《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

7. 计算下列各式：
(1) $(-100)×(-1)×(-0.13)×(-\frac{12}{13})$；
(2) $1.25×(-8)×(-\frac{81}{20})$；
(3) $(-\frac{3}{5})×(-\frac{4}{11})×(-\frac{5}{12})$；
(4) $(-3.5)×\frac{8}{7}×(-\frac{3}{4})$；
(5) $-\frac{11}{6}×(-\frac{101}{121})×0×\frac{23}{9}$。

答案：
(1)解:原式$=100×(-0.13)×(-\frac{12}{13})=-13×(-\frac{12}{13})=12.$
(2)解:原式$=-10×(-\frac{81}{20})=\frac{81}{2}.$
(3)解:原式$=-(\frac{3}{5}×\frac{4}{11}×\frac{5}{12})=-\frac{1}{11}.$
(4)解:原式$=+(3.5×\frac{8}{7}×\frac{3}{4})=\frac{7}{2}×\frac{8}{7}×\frac{3}{4}=3.$
(5)解:原式=0.

8. 据测量,气温随高度的变化规律是：高度每增加$100m$,气温大约会降低$0.6^{\circ}C$。若测得贺兰山下地面气温是$18^{\circ}C$,则距地面$1500m$的山顶气温大约是多少度？

答案： 解:$18-\frac{1500}{100}×0.6=9\ (^{\circ}C)$
答:距地面1500m的山顶气温大约是$9^{\circ}C.$

1. 若定义一种新的运算“$*$”,规定有理数$a*b = 4ab$,如$2*3 = 4×2×3 = 24$。
(1)求$3*(-4)$的值；
(2)求$(-2)*(6*3)$的值。

答案：
(1)解:$3*(-4)=4×3×(-4)=-48;$
(2)解:$(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*(72)=4×(-2)×(72)=-576.$

2. 我们知道：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,…$$,试根据上面的规律,计算：$(1 - \frac{1}{2})×(\frac{1}{3}-1)×(1 - \frac{1}{4})×(\frac{1}{5}-1)×…×(1 - \frac{1}{100})×(\frac{1}{101}-1)$。

答案： 解:$(1-\frac{1}{2})×(\frac{1}{3}-1)×(1-\frac{1}{4})×(\frac{1}{5}-1)×\cdots×(1-\frac{1}{100})×(\frac{1}{101}-1)=\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})×\frac{3}{4}×(-\frac{4}{5})×\cdots×\frac{99}{100}×(-\frac{100}{101})=\frac{1}{101}.$

3. (结论开放题)是否存在这样的两个数,它们的积与它们的和相等？你大概马上就会想到$2 + 2 = 2×2$,其实这样的两个数还有很多,如：$\frac{1}{2}+(-1)= \frac{1}{2}×(-1)$,请你再写出三组这样的数。

答案： $\frac{3}{2}+3=\frac{3}{2}×3$$\frac{4}{3}+4=\frac{4}{3}×4$ $5+\frac{5}{4}=5×\frac{5}{4}$