《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 已知$\left|\frac{1}{2} - 1\right| = 1 - \frac{1}{2}$,$\left|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$,$\left|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$,…,照此规律试求：
(1) $\left|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}\right| =$$\frac{1}{18}-\frac{1}{19}$；(写出算式即可,不要求计算)
(2) 计算$\left|\frac{1}{2} - 1\right| + \left|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right| + \left|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right| + \left|\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\right|$；
(3) 计算$\left|\frac{1}{2} - 1\right| + \left|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right| + \left|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\right| + … + \left|\frac{1}{2024} - \frac{1}{2023}\right|$。

答案： 1.
(1)$\frac{1}{18}-\frac{1}{19}$
(2)解:$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$;
(3)$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+\cdots+|\frac{1}{2024}-\frac{1}{2023}|=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=1-\frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$

2. 一只甲虫在$5×5$的方格(每小格边长为$1$)上沿着网格线运动。它从$A处出发去看望B$,$C$,$D$处的其他甲虫,规定：向上向右走均为正,向下向左走均为负。如果从$A到B$记为：$A \to B(+1, +4)$,从$B到A$记为：$B \to A(-1, -4)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向。

(1) 图中$A \to C$(____,____),$C \to D$(____,____)；
(2) 若这只甲虫从$A处去P处的行走路线依次为(+2, +2)$,$(+2, -1)$,$(-2, +3)$,$(-1, -2)$,请在图中标出$P$的位置；
(3) 若这只甲虫的行走路线为$A \to B \to C \to D$,请计算该甲虫走过的路程。

答案：
2.解:
(1) (+3,+4),(+1,-2).
(2)点P如图所示:

(3)根据已知条件可知:$A→B$表示为$(1,4)$,
$B→C$记为$(2,0)$,$C→D$记为$(1,-2)$;则该甲虫走过的路线长为$1+4+2+1+2=10$.