《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

4. 已知$|x - 3|+(y + 1)^2= 0$,代数式$\frac{2y - x + t}{2}的值比y - x + t多1$,求$t$的值。

答案： 解: 因为$|x-3|+(y+1)^2=0$, 所以x-3=0,y+1=0,所以x=3,y=-1,
因为代数式$\frac{2y-x+t}{2}$的值比y-x+t多1,所以可列方程$\frac{2y-x+t}{2}-(y-x+t)=1$,
即$\frac{-2-3+t}{2}+1+3-t=1$,解得t=1.

5. 某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x - a}{2}-1$进行去分母变形时,方程右边的$-1忘记乘6$,因而求得的解为$x= -2$,请你求出$a$的值及方程的正确解。

答案： 解:在解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{2}-1$进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘6,则所得的方程是2(2x-1)=3(x+a)-1,把x=-2代入方程得$2×(-4-1)=3×(-2+a)-1$,解得a=-1.
把a=-1代入原方程得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-1}{2}-1$,解得x=-7.

6. 整理一批数据,由一个人做需要$80$小时完成,现在计划由一些人先做$2$小时,然后再增加$5个人一起做8$小时,才能完成这项工作的$\frac{3}{4}$,问需要多少人先做？

答案： 解:设需要x人先做,由题意可得
$2\cdot\frac{x}{80}+8\cdot\frac{x+5}{80}=\frac{3}{4}$
2x+8(x+5)=60
2x+8x+40=60
10x=20
x=2
答:需要2人先做.

1. 关于$x的方程\frac{x + a}{4}-\frac{ax - 3}{6}= 1的解是x= 1$,对于同样的$a$,求另一个关于$x的方程\frac{x + a}{6}-\frac{ax - 3}{4}= 1$的解。

答案： 解: 将x=1代入$\frac{x+a}{4}-\frac{ax-3}{6}=1$,将a=3代入$\frac{x+a}{6}-\frac{ax-3}{4}=1$,得$\frac{1+a}{4}-\frac{a-3}{6}=1$
3(1+a)-2(a-3)=12
3+3a-2a+6=12
a=3
得$\frac{x+3}{6}-\frac{3x-3}{4}=1$
2(x+3)-3(3x-3)=12
2x+6-9x+9=12
-7x=-3
$x=\frac{3}{7}$.

2. 如果$a$,$b$为定值,那么关于$x的方程\frac{3kx - 2a}{3}= 3-\frac{x - bk}{2}$,无论$k$为何值,它的解总是$3$,求$a$,$b$的值。

答案： 解:$\frac{3kx-2a}{3}=3-\frac{x-bk}{2}$,
方程两边同乘以6去分母,得2(3kx-2a)=18-3(x-bk),
整理得:(6x-3b)k+3x=18+4a,
因为无论k为何值,方程的解总是3,所以6×3-3b=0,18+4a=3×3,
解得$a=-\frac{9}{4}$,b=6.