《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

5. 如图所示的图形中,两个等边三角形的边长为1 cm,三个相同的小长方形的长为3 cm,经过折叠可以围成一个棱柱.
(1)这个棱柱有____条棱,有____个面；
(2)再将围成的棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开____条棱,求需剪开棱的棱长的和的最大值.

答案：

(1)9 5
(2)解:由图形可知,至少需要剪开的棱的条数是9-4=5(条),
如图,需剪开棱的棱长的和的最大值为:3×3+1×2=11(cm).

小明在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题：

(1)小明总共剪开了____条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全.
(3)据小明说：他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍. 现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88 cm,求这个长方体纸盒的体积.

答案：
解:
(1)8
(2)如图,四种情况.

(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍,设高为a cm,所以长与宽相等为5a cm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是88cm,所以4(a+5a+5a)=88,解得a=2,
所以这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200(cm³).
答:这个长方体纸盒的体积为200cm³.