《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. 根据等式性质,求下列各式中的 $ x $：
(1) $ x - 5 = 7 $； (2) $ 3x + 4 = -13 $；
(3) $ 3x - 6 = x $； (4) $ 5 - x = -2 $；
(5) $ 5x + 2 = 7x - 3 $； (6) $ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 4 $；
(7) $ 0.2x - 1 = 2.4 $； (8) $ -\frac{1}{3}x + 1 = 2 $。

答案：
(1)解:由$x-5=7$ 得$x=12.$
(2)解:由$3x+4=-13$ 得$x=-\frac{17}{3}.$
(3)解:由$3x-6=x$ 得$x=3.$
(4)解:由$5-x=-2$ 得$x=7.$
(5)解:由$5x+2=7x-3$ 移项合并同类项得$2x=5$ 所以$x=\frac{5}{2}.$
(6)解:由$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=4$ 得$x=24.$
(7)解:由$0.2x-1=24$ 得$0.2x=3.4$ 所以$x=17.$
(8)解:由$-\frac{1}{3}x+1=2$ 得$-\frac{1}{3}x=1$ 所以$x=-3.$

4. 试说明怎样从 $ a = b $ 得到下列式子：
(1) $ \frac{a}{3} = \frac{b}{3} $； (2) $ 3a - 2 = 3b - 2 $；
(3) $ 1 - a = 1 - b $； (4) $ 3 - \frac{a}{2} = 3 - \frac{b}{2} $。

答案： 解:
(1)等式$a=b$两边同时乘$\frac{1}{3}$ 得$\frac{a}{3}=\frac{b}{3}.$
(2)等式$a=b$两边同时乘3,得$3a=3b$ 等式$3a=3b$两边同时减2,得$3a-2=3b-2.$
(3)等式$a=b$两边同时乘-1,得$-a=-b$ 等式$-a=-b$两边同时加1,得$1-a=1-b.$
(4)等式$a=b$两边同时乘$-\frac{1}{2}$,得$-\frac{a}{2}=-\frac{b}{2}$ 等式$-\frac{a}{2}=-\frac{b}{2}$两边同时加3,得$3-\frac{a}{2}=3-\frac{b}{2}.$

已知 $ 5b - 3a - 1 = 5a - 3b $,利用等式的性质,试比较 $ a $ 与 $ b $ 的大小。

答案： 解:等式$5b-3a-1=5a-3b$两边同时加上3a, 得$5b-1=8a-3b$ 等式$5b-1=8a-3b$两边同时加上3b,得 $8b-1=8a$ 等式$8b-1=8a$两边同时乘$\frac{1}{8}$,得 $a=b-\frac{1}{8}$所以$a＜b.$