《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 下面的计算正确的是(C)
A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^2 = 3a^3$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$

答案： C

2. 化简 $5(2x - 3) - 4(3 - 2x)$之后,可得下列哪一个结果(D)
A.$2x - 27$
B.$8x - 15$
C.$12x - 15$
D.$18x - 27$

答案： D

3. 从边长为 $(a + 4)$ cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1)$ cm 的正方形 $(a ＞ 0)$,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为(D)

A.$(2a^2 + 5a)$ cm^2
B.$(3a + 15)$ cm^2
C.$(6a + 9)$ cm^2
D.$(6a + 15)$ cm^2

答案： D

4. 化简：$2(a + 1) - a = $a+2。

答案： a+2

5. 若 $2a - b = 5$,则多项式 $6a - 3b$ 的值是15。

答案： 15

6. 若 $A = x^2 - xy$,$B = xy + xy^2$,则 $A - B = $x²-2xy-xy²。

答案： x²-2xy-xy²

7. 化简：
(1) $2(x^2y + \frac{1}{2}x^2) - (3x^2y - x^2)$；
(2) $\frac{1}{2}(5a^2 - 2ab) - 2(3a^2 + 4ab - \frac{1}{2}b^2)$。

答案：
(1)解:原式=2x²y+x²-3x²y+x²=-x²y+2x².
(2)解:原式=5/2a²-ab-6a²-8ab+b²=-7/2a²-9ab+b².

8. 先化简再求值：
$\frac{7}{2}x^3 - 2(x^3 - \frac{1}{3}xy^2) + 3(\frac{1}{3}xy^2 - \frac{3}{2}x^3)$,其中 $x = -1$,$y = -3$。

答案： 解:原式=7/2x³-2x³+2/3xy²+xy²-9/2x³=-3x³+5/3xy².
当x=-1,y=-3时,代入原式=-3×(-1)³+5/3×(-1)×(-3)²=3-15=-12.

9. 已知一个多项式与 $9x^2 + 3x$ 的和等于 $9x^2 - 4x - 1$,求这个多项式。

答案： 解:(9x²-4x-1)-(9x²+3x)=9x²-4x-1-9x²-3x=-7x-1.
因此,这个多项式为-7x-1.

10. 小明由于粗心,把“$A + B$”看成“$A - B$”,算出的结果为 $-7x^2 + 10x + 12$,其中 $B = 4x^2 - 5x - 6$,试求出 $A + B$ 的正确结果。

答案： 解:(-7x²+10x+12)+2(4x²-5x-6)=-7x²+10x+12+8x²-10x-12=x².
因此,A+B的正确结果是x².

1. 已知当 $x = 1$ 时,$2ax^2 + bx$ 的值为 $3$,则当 $x = 2$ 时,$ax^2 + bx$ 的值为6。

答案： 6

2. $-8x^3 + 7y^3 - 3x - 9y = 7y^3 - 9y - ($8x³+3x$)$。

答案： 8x³+3x

3. 已知 $a - b = 3$,$c + d = 2$,则 $(b + c) - (a - d)$ 的值为-1。

答案： -1

4. 嘉淇准备完成题目：“化简：$(4x^2 - 6x + 7) - (2 + 4x^2 - □ x)$”,发现系数“$□$”印刷不清楚,妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”,则题目中“$□$”应是6。

答案： 6

5. 化简：$(8xy - 3x^2) - 5xy - 3(xy - 2x^2 + 3)$。

答案： 解:原式=8xy-3x²-5xy-3xy+6x²-9=3x²-9.