《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. 利用计算器把下表补充完整：

(1)通过填表你发现 $2$ 的正整数次方的个位数字有何规律？
(2)用你发现的规律判断 $2^{326}$ 的个位数字是几？$2^{500}$ 的个位数字是几？

答案：
解:
(1)按照2,4,8,6的顺序循环出现.
(2)因为$ 326÷4=81\cdots\cdots2 $,故可判断$ 2^{326} $的个位数是4.因为$ 500÷4=125 $,故可判断$ 2^{500} $的个位数是6.

4. 假设有一根很长的绳子,它能绕地球赤道一周(约 $40000\mathrm{km}$)。利用计算器探索,将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于 $1\mathrm{m}$？

答案： 解:$ 40000\ km=40000000\ m $ 绳子对折一次也就是除以2，利用计算器进行计算,直到结果小于1即可.$ 40000000÷2=20000000 $ ... $ 40000000÷2^{26}\approx0.596 $ 故这根绳子对折26次后能使每段绳长小于1 m.

1. 用计算器计算并填空：
(1)$9×9 + 7= $88；
(2)$98×9 + 6= $888；
(3)$987×9 + 5= $8888；
(4)$9876×9 + 4= $88888；
(5)观察计算结果,用你发现的规律填空：$98765432×9 + 0= $888888888。

答案：
(1)88
(2)888
(3)8888
(4)88888
(5)888888888 解:在每个等式里,左端各数的数字从前往后顺次加1,加数依次减1,右端各数的数字依次多一位数8.所以$ 98765432×9+0=888888888 $.

2. 先用计算器求出 $15^{2},25^{2},35^{2},45^{2}$ 的值,你发现了什么规律？你能否利用这个规律求出：$85^{2},95^{2}$ 的结果呢？

答案： 解:$ 15^{2}=225 $;$ 25^{2}=625 $;$ 35^{2}=1225 $;$ 45^{2}=2025 $ 规律为：平方后所得结果中十位数字与个位数字分别是2,5，最高数位上的数等于底数的十位数字乘以比它大1的数的积.则$ 85^{2}=7225 $,$ 95^{2}=9025 $.

3. “9 的迷魂阵”,探究 9 的有趣规律,进而得出这些规律产生的原因。(要求利用计算器从 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 中任选一个数与 9 相乘后,所得结果乘以$123456789$,观察结果的变化规律)

答案： 解:$ 9×1×123456789=1111111101 $,$ 9×2×123456789=2222222202 $,$ 9×3×123456789=3333333303 $,...$ 9×9×123456789=9999999909 $, 从1~9这9个数字任取1个数，与9相乘后,再乘以123456789,所得结果是一个10位数，这个10位数的十位上数字为0,其余每位上的数字与选取的数字相同.