《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 下列是同类项的是 (D)

A.$-3abc$ 与 $2a$
B.$4a^{2}bc$ 与 $\frac{1}{5}ab^{2}c$
C.$ab^{2}$ 与 $-10b^{2}c$
D.$-\frac{1}{6}ab^{2}c$ 与 $\frac{1}{10}ab^{2}c$

答案： D

2. 下列合并同类项正确的是 (C)
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$2ab - ab = 1$
C.$-3x - 7x = -10x$
D.$2ab - ab = a^{2}b^{2}$

答案： C

3. 若 $-5x^{a}yz^{b}$ 与 $2x^{3}y^{c}z^{2}$ 是同类项,则 $abc$ 的值是 (C)
A.$-35$
B.$35$
C.$6$
D.$-6$

答案： C

4. 若 $3x^{m + 5}y^{2}$ 与 $x^{3}y^{n}$ 的和是单项式,则 $m^{n} = $4.

答案： 4

5. 合并同类项：
(1) $-3x + y + \frac{1}{2}y - \frac{1}{3}x$；
(2) $a - 2a^{2} - 4a + 7a^{2}$。

答案：
(1)解:原式=-3x-$\frac{1}{3}$x+y+$\frac{1}{2}$y=-$\frac{10}{3}$x+$\frac{3}{2}$y.
(2)解:原式=7a²-2a²+a-4a=5a²-3a.

6. 求代数式的值：
$a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3}$,其中 $a = 2$,$b = -2$。

答案： 解:原式=a³+a²b-a²b+ab²-ab²-b³=a³-b³. 当a=2,b=-2时,代入 原式=2³-(-2)³=8-(-8)=16.

7. 在 $2x^{2}y$,$-2xy^{2}$,$3x^{2}y$,$-xy$ 四个代数式中,找出同类项,并合并。

答案： 解:同类项:2x²y,3x²y. 则2x²y+3x²y=5x²y.

1. 与 $s^{2}t$ 是同类项的是 (C)
A.$t^{2}s$
B.$ms^{2}t$
C.$-3ts^{2}$
D.$(3t)^{2}$

答案： C

2. 把 $(x - y)^{2}$ 看作一个整体,合并同类项 $-2(x - y)^{2} + (x - y)^{2} - 3(x - y)^{2}$ 的结果是 (C)
A.$(x - y)^{2}$
B.$-4x^{2} + 4y^{2}$
C.$-4(x - y)^{2}$
D.$4(x - y)^{2}$

答案： C

3. (1)试写两个单项式：2m³n²,4m³n²,使它们的和为 $6m^{3}n^{2}$；
(2)试写两个多项式：3m²+1,3m²-n²-1,使它们的和为 $6m^{2} - n^{2}$。

答案：
(1)答案不唯一,如2m³n² 4m³n²
(2)答案不唯一,如3m²+1 3m²-n²-1

4. 合并同类项：
(1) $-2ab + 4 - 2a^{2} + 7ab - 8$；
(2) $7xy - x^{2} + 5x^{2} - 4xy - 3x^{2}$；
(3) $2a^{3}b - \frac{1}{2}a^{3}b - a^{2}b + \frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$。

答案：
(1)解:原式=-2a²-2ab+7ab+4-8=-2a²+5ab-4.
(2)解:原式=-x²+5x²-3x²+7xy-4xy=x²+3xy.
(3)解:原式=2a³b-$\frac{1}{2}$a³b-a²b+$\frac{1}{2}$a²b-ab²=$\frac{3}{2}$a³b-$\frac{1}{2}$a²b-ab².

5. 已知 $A = -x^{2} - xy + y^{2}$,$B = x^{2} + 2xy + y^{2}$,求当 $x = 2024$,$y = -1$ 时,$A + B$ 的值。

答案： 解:A+B=-x²-xy+y²+x²+2xy+y²=xy+2y² 当x=2024,y=-1时,代入 原式=2024×(-1)+2×(-1)²=-2022.

如果关于 $x$ 的代数式 $-2x^{2} + mx + nx^{2} - 5x - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关,求 $m$,$n$ 的值。

答案： 解:-2x²+mx+nx²-5x-1=-2x²+nx²+mx-5x-1=(-2+n)x²+(m-5)x-1 因为代数式与x取值无关，则-2+n=0, m-5=0,即n=2,m=5.