《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 2024年1月日历排列如图所示,用“X”形的方式任意框五个数.
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为10,则这5个数的和为50；
(2)设中间的数为x,则用式子表示“X”形框内五个数的和为5x.

答案：
(1)50；
(2)5x

2. 右图所示图案是由正六边形(六条边都相等,六个内角都相等的六边形)密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有6n个白色正六边形.

答案： 6n

1. 下面是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是(C)

A.8
B.9
C.16
D.17

答案： C

2. 根据下列数表1,探索规律,并参照数表2写出a,b的值：a= -30,b= 40.
表1
表2

答案： -30 40

3. 探索规律：下边是用棋子摆成的“H”字,按这样的规律摆下去,摆成第10个“H”字需要52个棋子.

答案： 52

4. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

① $1= 1^{2}$；② $1+3= 2^{2}$；③ $1+3+5= 3^{2}$；
④ 1+3+5+7=4²；⑤ 1+3+5+7+9=5².
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
解:1+3+5+…+(2n-1)=n².

答案：
(1)④1+3+5+7=4² ⑤1+3+5+7+9=5².
(2)解:1+3+5+…+(2n-1)=n².

计算并填表：

(1)观察上表,描述所求得一列数的变化规律；
(2)当n非常大时,$\frac{2n}{n + 1}$的值接近什么数？
n1234561010²10³$\frac{2n}{n+1}$1$\frac{4}{3}$$\frac{3}{2}$$\frac{8}{5}$$\frac{5}{3}$$\frac{12}{7}$$\frac{20}{11}$$\frac{200}{101}$$\frac{2000}{1001}$
(1)随着n增大1,分母也增大,是连续的自然数,分子增大,是以2为首的偶数.
(2)接近2.

答案： n1234561010²10³$\frac{2n}{n+1}$1$\frac{4}{3}$$\frac{3}{2}$$\frac{8}{5}$$\frac{5}{3}$$\frac{12}{7}$$\frac{20}{11}$$\frac{200}{101}$$\frac{2000}{1001}$
(1)随着n增大1,分母也增大,是连续的自然数,分子增大,是以2为首的偶数.
(2)接近2.