《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

7. 解下列方程：
(1)$ 3a + 5 = -a $；
(2)$ 4t - 3 = 7t - 6 $；
(3)$ \frac{2}{3}z = \frac{7}{4}z + 1 $；
(4)$ 1 - \frac{x}{2} = x - \frac{1}{3} $。

答案：
(1)解:移项,得3a+a=-5 合并同类项,得4a=-5 方程两边同时除以4,得$a=-\frac{5}{4}$；
(2)解:移项,合并同类项,得-3t=-3 方程两边同时除以-3,得t=1；
(3)解:移项,得$\frac{2}{3}z-\frac{7}{4}z=1$ 合并同类项,得$-\frac{13}{12}z=1$ 方程两边同时乘$-\frac{12}{13}$,得$z=-\frac{12}{13}$；
(4)解:移项,合并同类项,得$-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{3}$ 方程两边同时乘$-\frac{2}{3}$,得$x=\frac{8}{9}$

8. 新规定这样一种运算法则：$ a※b = a^{2} + 2ab $,例如 $ 3※(-2) = 3^{2} + 2×3×(-2) = -3 $。
(1)试求 $ (-2)※3 $ 的值；
(2)若 $ (-2)※x = -1 + x $,求 $ x $ 的值。

答案：
(1)(-2)※3=(-2)$^{2}$+2×(-2)×3=4-12=-8；
(2)由题意得(-2)$^{2}$+2×(-2)x=-1+x,即4-4x=-1+x,解得x=1

先看例子,再解类似的题目。
解方程：$ |x| + 1 = 3 $。
解法一：当 $ x \geq 0 $ 时,原方程化为 $ x + 1 = 3 $。解方程,得 $ x = 2 $；当 $ x ＜ 0 $ 时,原方程化为 $ -x + 1 = 3 $。解方程,得 $ x = -2 $。所以方程 $ |x| + 1 = 3 $ 的解是 $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $。
解法二：移项,得 $ |x| = 3 - 1 $。合并同类项,得 $ |x| = 2 $。由绝对值的意义知 $ x = \pm 2 $,所以原方程的解为 $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $。
用你学到的方法解方程：$ 2|x| - 3 = 5 $。(用两种方法解)

答案： 方法一:当x≥0时,原方程化为2x-3=5 解得x=4当x＜0时,原方程化为-2x-3=5 解得x=-4,所以方程2|x|-3=5的解是x=4或x=-4；方法二:移项,得2|x|=8,方程两边同时除以2,得|x|=4,由绝对值意义可知x=±4 所以原方程的解为x=4或x=-4