《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

5. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (k - 2)x^{|k - 1|} + 5k = 0 $ 是一元一次方程,求 $ k $ 的值.____

答案： 解:由题意解:$|k-1|=1$,所以$k-1=\pm 1$ $k=0$或$k=2$ 由题意知$k-2\neq 0$,所以$k\neq 2$ 综上可得:$k=0$

6. 根据题意列出方程：
(1) 有 $ x $ 只猴子在树林中玩耍,其中总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳,还有 12 只猴子在啼叫.____
(2) 小明今年 13 岁,他爸爸今年 39 岁,$ x $ 年后小明的年龄将是他爸爸年龄的一半.____
(3) 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户每月用水不超过 5 吨,每吨水费 $ x $ 元,超过 5 吨,超过部分每吨加收 2 元,小明家今年 5 月份用水 9 吨,共交水费 44 元.____
(4) 小丽与小明为艺术节做小红花,小丽每小时做小红花 $ x $ 朵,小明比小丽每小时多做 2 朵. 已知小明做 100 朵与小丽做 90 朵所用时间相等.____

答案：
(1)$(\frac{1}{8}x)^{2}+12=x$
(2)$13+x=\frac{1}{2}(39+x)$
(3)$5x+4(x+2)=44$
(4)$\frac{100}{x+2}=\frac{90}{x}$

1. 若 $ x = 2 $ 是方程 $ ax - 4 = 0 $ 的解,检验 $ x = 3 $ 是不是方程 $ 2ax - 5 = 3x - 4a $ 的解.____

答案： 解:$x=3$不是方程$2ax-5=3x-4a$的解,理由为: 因为$x=2$是方程$ax-4=0$的解, 所以把$x=2$代入得:$2a-4=0$, 解得:$a=2$, 将$a=2$代入方程$2ax-5=3x-4a$,得$4x-5=3x-8$, 将$x=3$代入该方程左边,则左边=7, 代入右边,则右边=1, 左边≠右边, 则$x=3$不是方程$4x-5=3x-8$的解.

2. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多 20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多 10 棵,设乙班植树 $ x $ 棵.
(1) 列两个不同的含 $ x $ 的式子,分别表示甲班植树的棵数；____
(2) 根据题意列出含未知数 $ x $ 的方程；____
(3) 检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 25 和 35.____

答案： 解:
(1) 根据甲班植树的棵数比乙班多20%,得 甲班植树的棵数为$(1+20\%)x$棵; 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵,得 甲班植树的棵数为$2(x-10)$棵.
(2)由题意,得$(1+20\%)x=2(x-10)$.
(3)将$x=25$代入方程,左边$=(1+20\%)×25=30$,右边$=2×(25-10)=30$,左边=右边,所以$x=25$是方程的解,故乙班植树的棵数是25,甲班植树的棵数是30,而不是35.