《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成,如图的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖,把第n个图形用图n表示,回答下列问题：

(1)完成表格中的填空：

(2)若设第n个图形中白色小正方形地砖的块数为s,直接写出s与n之间的数量关系.
(1)26 33 (2)s=7n+5

答案： 1.
(1)26 33
(2)解:第n个图形白色小正方形地砖的块数是s=7n+5.

2. 观察下列算式,回答下列问题：
$2+3= 5,2^2+3^2= 13,2^3+3^3= 35,2^4+3^4= $97$,2^5+3^5= 275,2^6+3^6= $793$,2^7+3^7= 2315,……$
(1)请完成题干中的填空；
$(2)2^2⁰^2^4+3^2⁰^2^4$的个位数字是7；
(3)求$2+2^2+…+2^2⁰^2^4+3+3^2+…+3^2⁰^2^4$的个位数字.
每4组个位数字之和为0,共506组,则结果个位数字为0.

答案：
(1)97 793
(2)根据上述计算结果可知,每4组算式结果个位数字按照5、3、5、7循环,2024÷4=506,则2²⁰²⁴+3²⁰²⁴的个位数字是7.
(3)每4组个位数字之和为0,共506组,则结果个位数字为0.

乐高是开发动手能力的一门课,思睿同学用乐高玩具搭建了一些边长为1的小正方形和等边三角形的“城堡”图形. 观察图形,回答下列问题：
(1)我们把小正方形和等边三角形统称为“基本图形”,图1有6个基本图形,图2有12个基本图形,图3有20个基本图形,猜想：图5有42个基本图形.
(2)图1的周长为12,图2的周长为19,图3的周长为26,图4的周长为33……图n的周长为7n+5.

答案：
(1)42
(2)33 7n+5

1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.

观察“杨辉三角”与右侧的等式图,记第一个展开式中各项系数的和为C_1= 1+1= 2,第二个展开式中各项系数的和为C_2= 1+2+1= 4,第三个展开式中各项系数的和为C_3= 1+3+3+1= 8,第四个展开式中各项系数的和为C_4= 1+4+6+4+1= 16,……第n个展开式中各项系数的和为Cₙ,根据图中各式的规律.
(1)(a+b)^5= a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；
(2)求$\frac{C_{2024}}{C_{2023}}$的值.
(2)解：根据前几项规律Cₙ=2ⁿ，则C₂₀₂₄=2²⁰²⁴,C₂₀₂₃=2²⁰²³,所以C₂₀₂₄/C₂₀₂₃=2

答案：
(1)a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
(2)解：根据前几项规律Cₙ=2ⁿ，则C₂₀₂₄=2²⁰²⁴,C₂₀₂₃=2²⁰²³,所以C₂₀₂₄/C₂₀₂₃=2