《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. 小亮从一节火车的第$m$节车厢数起,一直数到第$n节车厢(n＞m)$,他数过的车厢节数是(D)
A.$m + n$
B.$n - m$
C.$n - m - 1$
D.$n - m + 1$

答案： D

4. 有两个连续奇数,其中较大的数是$a$,那么较小的数是$a-2$。

答案： $a-2$

5. 举例说明下列各代数式的意义：
(1)$3x + 2y$可以解释为钢笔每支$x$元,铅笔每支$y$元,则购买3支钢笔2支铅笔共需$(3x+2y)$元.(叙述方式不唯一)；
(2)$(1 - 10\%)x$可以解释为某厂上月产值$x$元,本月减产10%,则本月产值为$(1-10\%)x$元.(叙述方式不唯一)；
(3)$(x + y)(x - y)$可以解释为$x$与$y$两数和与这两数差的积.(叙述方式不唯一)。

答案：
(1)钢笔每支$x$元,铅笔每支$y$元,则购买3支钢笔2支铅笔共需$(3x+2y)$元.(叙述方式不唯一)
(2)某厂上月产值$x$元,本月减产10%,则本月产值为$(1-10\%)x$元.(叙述方式不唯一)
(3)$x$与$y$两数和与这两数差的积.(叙述方式不唯一)

6. 已知一组数：$1$,$\frac{3}{4}$,$\frac{5}{9}$,$\frac{7}{16}$,$\frac{9}{25}$,……按此规律则第$n$个数为$\frac{2n-1}{n^{2}}$。

答案： $\frac{2n-1}{n^{2}}$

7. 一个两位数,个位数字是$x$,十位数字是$y$,这个两位数为$10y+x$,如果个位数字与十位数字对调,所得两位数是$10x+y$。

答案： $10y+x$ $10x+y$

8. 小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭,如下为此快餐厅的菜单。若他们所点的餐食总共为$10$份盖饭,$x$杯饮料,$y$份凉拌菜。
| $A$套餐：一份盖饭加一杯饮料 |
| $B$套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 |
| $C$套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 |
问：他们点了几份$A$套餐(用含$x或y$的代数式表示)？

答案： 解:他们点了$(10-y)$份A套餐.

9. 房间窗帘的装饰设计比较常见的有两种方案,如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)。这两种方案中,窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？

答案： 解：第一个窗户射进的阳光的面积为$ab-\frac{1}{2}\pi(\frac{b}{2})^{2}=ab-\frac{\pi b^{2}}{8}$,第二个窗户射进的阳光的面积为$ab-2×\pi(\frac{b}{8})^{2}=ab-\frac{\pi b^{2}}{32}$,所以，第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积.

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价$20\%$,后又降价$10\%$；乙超市连续两次降价$15\%$；丙超市一次性降价$30\%$,那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明。

答案： 解:设商品价格为$a(a＞0)$元,甲超市的价格为$a(1-20\%)(1-10\%)=0.72a$,乙超市的价格为$a(1-15\%)^{2}=0.7225a$,丙超市的价格为$a(1-30\%)=0.7a$,因为$0.7a＜0.72a＜0.7225a$,所以到丙超市购买最合算.