《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 小悦买书需用 48 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张. 设所用的 1 元纸币为 $ x $ 张,根据题意,可列等量关系式为(B)
A.$ x + 5(12 - x) = 48 $
B.$ x + 5(x - 12) = 48 $
C.$ x + 12(x - 5) = 48 $
D.$ 5x + (12 - x) = 48 $

答案： B

2. 下列式子是方程的是(B)
A.$ 6x + 3 $
B.$ 6m + m = 14 $
C.$ 5a - 2 ＜ 53 $
D.$ 3 - 2 = 1 $

答案： B

3. 下列方程中,解为 $ x = 2 $ 的是(D)
A.$ 2x = 6 $
B.$ -x - 2 = 0 $
C.$ x^2 = 3 $
D.$ 3x - 6 = 0 $

答案： D

4. 根据下列题意列出式子,并判断所列式子是否是方程,是的填“是”,不是的填“否”.
(1) 已知某圆形苗圃的面积为 $ 4m^2 $,若设该圆形苗圃的半径是 $ xm $,则$\pi x^{2}=4$.(是)
(2) 一本笔记本 5 元钱,一支钢笔 10 元钱,小樱要买 3 本笔记本和 $ x $ 支钢笔共需$(15+10x)$元钱.(否)
(3) 小明步行到距家 400m 的图书馆查阅资料,已知小明每秒走 2m,若设小明离开家到达图书馆所用时间为 $ xs $,则$2x=400$.(是)

答案：
(1)$\pi x^{2}=4$ 是
(2)$(15+10x)$ 否
(3)$2x=400$ 是

5. (1) 若方程 $ (1 - m)x - 2 = 4 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ m $ 的取值范围是$m\neq 1$.
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ 3x^{m - 1} - 2m = 0 $ 是一元一次方程,则 $ m $ 的值为2.

答案：
(1)$m\neq 1$
(2)2

6. 方程 $ 3 + ▲ = 2x $,▲处被墨水盖住了,已知该方程的解是 $ x = 0 $,那么▲处的数字是-3.

答案： -3

7. 根据条件列出方程：
(1) $ 2x $ 与 -3 的和是 7；____
(2) $ 2x $ 的相反数与 18 的差是 20；____
(3) 某数的 2 倍比它的 $ \frac{1}{4} $ 大 7,求这个数.____

答案：
(1)$2x+(-3)=7$
(2)$-2x-18=20$
(3)设这个数为$x$,$2x-\frac{1}{4}x=7$

8. 检验括号内的数是不是方程的解.
(1) $ 2x - 4 = -16x(x = -2, x = \frac{2}{9}) $；____
(2) $ 2x^2 - 5x + 2 = 0(x = 2, x = 0) $.____

答案：
(1)当$x=-2$时,左边$=2×(-2)-4=-8$,右边$=-16×(-2)=32$,因为$-8\neq 32$,所以$-2$不是方程$2x-4=-16x$的解;当$x=\frac{2}{9}$时,左边$=2×\frac{2}{9}-4=-\frac{32}{9}$,方程右边$=-16×\frac{2}{9}=-\frac{32}{9}$,因为$-\frac{32}{9}=-\frac{32}{9}$,所以是方程$2x-4=-16x$的解;
(2)当$x=2$时,$2x^{2}-5x+2=8-10+2=0$,所以$x=2$为方程$2x^{2}-5x+2=0$的解;当$x=0$时,$2x^{2}-5x+2=0-0+2\neq 0$,所以$x=0$不是方程$2x^{2}-5x+2=0$的解.

1. 在① $ x = a $；② $ \frac{x}{5} = x - 1 $；③ $ x - 5 ≠ 0 $；④ $ 2πr = 3 $；⑤ $ x + (4 - x) = 0 $；⑥ $ 2y - 3 = 0 $ 中,一元一次方程的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 一个长方形的周长为 26cm,这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm,就可以成为一个正方形. 设长方形的长为 $ xcm $,则根据题意可列出方程为(B)
A.$ x - 1 = (26 - x) + 2 $
B.$ x - 1 = (13 - x) + 2 $
C.$ x + 1 = (26 - x) - 2 $
D.$ x + 1 = (13 - x) - 2 $

答案： B

3. 若三个连续偶数的和为 18,设未知数 $ x $ 后列出的方程是 $ (x - 2) + x + (x + 2) = 18 $,其中 $ x $ 表示的实际意义是中间的偶数.

答案： 中间的偶数

4. 整式 $ mx + 2n $ 的值随 $ x $ 的取值不同而不同,下表是当 $ x $ 取不同值时对应的整式的值,则关于 $ x $ 的方程 $ mx + 2n = -2 $ 的解为 $ x = $0.

答案： 0