《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. 将如图 1 所示正方体的表面沿某些棱剪开,展开成如图 2 所示的平面图形,至少需要剪开几条棱？(B)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B

4. 如图是一个正方体的表面展开图,把 1,2,3,4,5,6 分别填入六个小正方形内,使它折成正方体后,相对的两个面上的两个数字之和相等。请你尝试不同的填法,并与同伴交流。

答案：
解:如图(答案不唯一)　　　　　　

5. 某综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒。


(1) 若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图 1 中的____图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒。
(2) 如图 2 是小明的设计图,把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是____。
(3) 如图 3,有一张边长为 $ 40 \, cm $ 的正方形废弃宣传单,小华准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒。
① 请你在图 3 中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕；
② 若四角各剪去一个边长为 $ 5 \, cm $ 的小正方形,求这个纸盒的容积。

答案：

(1)C　
(2)环　
(3)解:①所画出的图形如图所示:　　　　　　　 　②纸盒的容积为$5×(40-2×5)^{2}=4500(cm^{3})$,答:纸盒的容积为$4500cm^{3}$.

1. 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表,现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体。从左往右第一个立方体的下底面有5朵花。

答案： 解:由图中显示的规律,可分别求出,右边正方体的下边为白色,左边为绿色,后面为紫色,按此规律,可依次得出右二的立方体的下底面为绿色,右三的下底面为黄色,左一的下底面为紫色.从左往右第一个立方体的下底面有5朵花.

2. 如图,正方体的下半部分漆上了黑色,在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑。(图中涂黑部分是正方体的下底面)

答案：
解:如图