《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

1. 如图,射线 $ OC $,$ OD $ 分别在 $ \angle AOB $ 的内部和外部,下列选项中不一定正确的是(D)

A.$ \angle AOB ＜ \angle AOD $
B.$ \angle BOC ＜ \angle AOB $
C.$ \angle COD ＜ \angle AOD $
D.$ \angle AOC ＜ \angle BOC $

答案： D

2. 射线 $ OC $ 在 $ \angle AOB $ 的内部,下列给出的条件不能得出 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线的是(B)
A.$ \angle AOC = \angle BOC $
B.$ \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB $
C.$ \angle AOB = 2\angle AOC $
D.$ \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB $

答案： B

3. $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线,$ OD $ 是 $ \angle AOC $ 的平分线,且 $ \angle COD = 25^{\circ} $,则 $ \angle AOB $ 等于(C)

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 100^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： C

4. 如图,$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点,$ OD $ 平分 $ \angle BOC $,若 $ \angle BOC = 60^{\circ} $,则 $ \angle AOD $ 的大小为(D)

A.$ 100^{\circ} $
B.$ 120^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $

答案： D

5. 如图,已知 $ \angle \alpha $。
(1)用尺规作出 $ \angle BAC $,使 $ \angle BAC = \angle \alpha $；
(2)用量角器画出 $ \angle BAC $ 的平分线 $ AD $。

答案：
解:
(1)∠BAC 如图所示.
(2)射线 AD 如图所示(用量角器量出∠BAC=60°,则∠BAD=∠CAD=30°).

6. 如图,$ O $ 是直线 $ AB $ 上一点,$ \angle AOC = 68^{\circ}24' $,$ OD $ 平分 $ \angle BOC $,求 $ \angle DOC $ 的度数。

答案： 解:因为∠BOC+∠AOC=180°
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-68°24'=111°36'又因为OD平分∠BOC所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×111°36'=55°48'.

1. 如图,用一副三角尺可以画出 $ 15^{\circ} $ 的角,用它们还可以画出其他一些特殊角,不能利用这副三角尺直接画出的角度是(A)

A.$ 55^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 105^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $

答案： A

2. 已知一条射线 $ OA $,若从点 $ O $ 再引两条射线 $ OB $ 和 $ OC $,使 $ \angle AOB = 80^{\circ} $,$ \angle BOC = 40^{\circ} $,则 $ \angle AOC $ 等于(D)
A.$ 40^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $ 或 $ 120^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $ 或 $ 40^{\circ} $

答案： D

3. 把一张纸按图中那样折叠后,若得到 $ \angle AOB' = 70^{\circ} $,则 $ \angle B'OG = $ 55 $ ^{\circ} $。

答案： 55

4. 如图,$ O $ 为直线 $ AB $ 上一点,$ \angle AOC = 50^{\circ} $,$ OD $ 平分 $ \angle AOC $,$ \angle DOE = 90^{\circ} $。

(1)9请你数一数,图中有 ______ 个小于平角的角；
(2)求出 $ \angle AOD $ 和 $ \angle BOD $ 的度数；
(3)请通过计算说明 $ OE $ 是否平分 $ \angle BOC $。

答案： 解:
(1)9.
(2)因为 OD 平分∠AOC
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×50°=25°
因为∠BOD+∠AOD=180°
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.
(3)因为∠BOC+∠AOC=180°
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°
因为∠COD=∠AOD=25°
又因为∠DOE=90°,所以∠COE=90°-25°=65°
因为∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，所以 OE 平分∠BOC.