《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. 若a+b= 0,且ab≠0,则$\frac{b}{a}$的值是(C)
A.0
B.1
C.-1
D.不能确定

答案： C

4. 下列说法中正确的是(A)
A.一个数与它的倒数之积是1
B.一个数与它的相反数之商是-1
C.两个数的商为1,这两个数互为倒数
D.两个数的积为-1,这两个数互为相反数

答案： A

5. 如果一个数的绝对值除以这个数本身,商是-1,那么这个数是(B)
A.正数
B.负数
C.不小于零的数
D.不大于零的数

答案： B

6. 猜猜“它”是谁：“它”的倒数等于16与(-4)的商,“它”是(B)
A.-4
B.-$\frac{1}{4}$
C.4
D.$\frac{1}{4}$

答案： B

7. 气象资料表明,山的高度每增加1km,则气温大约升高-6℃。
(1) 我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700m,当山下的地面温度为18℃时,求山顶的气温；
(2)若某地的地面温度为20℃,高空某处的气温为-22℃,求此处的高度。

答案：
(1)$1700\ m=1.7\ km$,
则山顶的气温约为$1.7×(-6)+18=7.8(^{\circ}C)$.
(2)此处的高度约为$(-22-20)÷(-6)=7(km)$.

8. 小丽有5张写着不同数字的卡片(如图),请你按要求抽出卡片,完成下列问题

(1) 从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大？最大值是多少？
(2) 从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小？最小值是多少？

答案：
(1)抽取数字为$-3$,$-5$,$+\frac{1}{4}$的3张卡片,最大值为$(-3)×(-5)÷(+\frac{1}{4})=60$.
(2)抽取数字为$-5$,$+\frac{1}{4}$,$+3$的3张卡片,最小值为$(-5)÷(+\frac{1}{4})×(+3)=-60$.

1. 对于有理数a,b,定义运算a△b= $\frac{3a+b}{a-3b}$,计算：(-2)△[7△(-6)]。

答案： 解:原式=$(-2)\triangle\left[\frac{3×7+(-6)}{7-3×(-6)}\right]$
=$(-2)\triangle\frac{3}{5}$
=$\frac{3×(-2)+\frac{3}{5}}{(-2)-3×\frac{3}{5}}=\frac{27}{19}$.

2. 小丽在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36}$÷($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{7}{18}$-$\frac{1}{36}$)÷$\frac{1}{36}$。
(1) 前后两部分之间存在着什么关系？
(2) 先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那一部分；
(3) 利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果；
(4) 根据上述分析求出原式结果。

答案：
(1)前后两部分的值互为倒数.
(2)$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}$
=$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})×36$
=$9+3-14-1$
=$-3$.
(3)因为前后两部分的值互为倒数,
所以$\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})=-\frac{1}{3}$.
(4)根据以上分析，可知原式=$-\frac{1}{3}+(-3)$
=$-3\frac{1}{3}$.