《2025年学习之友七年级数学上册北师大版》

3. 计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2024-2025)= 1。

答案： 1

4. 计算下列各题：
(1) 42×(-$\frac{1}{6}$)×(-3)×(-5)；
(2) ($\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{18}$)×(-36)；(用两种方法计算)
(3) 16×(-7)×(-$\frac{1}{8}$)×$\frac{1}{2}$；
(4) [(4×8)×25-8]×125；
(5) $\frac{5}{6}$×(-19)-$\frac{1}{2}$×(-19)-$\frac{1}{3}$×(-19)；
(6) 0.7×1$\frac{4}{9}$+2$\frac{3}{4}$×(-15)+0.7×$\frac{5}{9}$+$\frac{1}{4}$×(-15)。

答案：
(1)解:原式$=[42×(-\frac{1}{6})]×[(-3)×(-5)]=-7×15=-105$.
(2)解:方法一:$\frac{7}{9}×(-36)-\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{18}×(-36)=-28-(-30)-(-14)=-28+30+14=16$. 方法二:$(\frac{14}{18}-\frac{15}{18}-\frac{7}{18})×(-36)=-\frac{8}{18}×(-36)=16$.
(3)解:原式$=[16×(-\frac{1}{8})×\frac{1}{2}]×(-7)=-1×(-7)=7$.
(4)解:原式$=[(4×25)×8-8]×125=(800-8)×125=800×125-8×125=100000-1000=99000$.
(5)解:原式$=(-19)×(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=(-19)×0=0$.
(6)解:原式$=(0.7×1\frac{4}{9}+0.7×\frac{5}{9})+[2\frac{3}{4}×(-15)+\frac{1}{4}×(-15)]=0.7×(1\frac{4}{9}+\frac{5}{9})+(-15)×(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=0.7×2+(-15)×3=1.4+(-45)=-43.6$.

5. 建设某场馆需烧制半径分别为0.24 m,0.37 m,0.39 m的三个圆形钢筋环。问：烧制这三个圆形钢筋环需要钢筋多少米？(π取3.14)

答案： 解:$2\pi×0.24+2\pi×0.37+2\pi×0.39=2\pi×(0.24+0.37+0.39)=2\pi×1=2\pi\approx6.28(m)$. 答:大约需要钢筋$6.28\ m$.

6. 请你参考黑板中老师(如图)的讲解,用运算律简便计算：

(1)999×(-15)；
(2)999×118$\frac{4}{5}$+999×(-$\frac{1}{5}$)-999×18$\frac{3}{5}$。

答案：
(1)原式$=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985$.
(2)原式$=999×[118\frac{4}{5}+(-\frac{1}{5})-18\frac{3}{5}]=999×100=99900$.

规定一种运算“*”的运算法则：a*b= (a+1)(b+1)。
(1)计算：(-3)*(-2)与(-2)*(-3),此运算满足交换律吗？
(2)计算：[(-4)*(-3)]*(-2)与(-4)*[(-3)*(-2)],此运算满足结合律吗？

答案： 解:
(1)$(-3)*(-2)=(-3+1)×(-2+1)=2$,$(-2)*(-3)=(-2+1)×(-3+1)=2$,因为$a*b=(a+1)(b+1)$,所以$b*a=(b+1)(a+1)$.因为$(a+1)(b+1)=(b+1)(a+1)$,所以$a*b=b*a$,所以此运算满足交换律.
(2)$[(-4)*(-3)]*(-2)=[(-4+1)×(-3+1)]*(-2)=6*(-2)=(6+1)×(-2+1)=-7$,$(-4)*[(-3)*(-2)]=(-4)*[(-3+1)×(-2+1)]=(-4)*2=(-4+1)×(2+1)=-3×3=-9$,所以$[(-4)*(-3)]*(-2)\neq(-4)*[(-3)*(-2)]$,不满足结合律.