《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

活动一:想一想
1. 在上节课认识的方程中,什么样的方程叫作一元一次方程？怎样理解"元"和"次"？

答案： 解：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是$1$，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数。

2. 请判断:下列各式中哪些是方程,哪些是一元一次方程.
(1)$5x+1= 0$； (2)$1+3x$； (3)$y^{2}= 4+y$； (4)$3n+2= 1-m$； (5)$x-2= \frac{1}{x}$.

答案： 解:①③④⑤是方程，其中①是一元一次方程

活动二:写一写
1. 根据上节课学习的"方程的解",你如何判断未知数的值是否满足一元一次方程？

答案： 解：将未知数的值代入一元一次方程中，分别计算方程等号左边和右边的结果，如果左边$=$右边，那么这个未知数的值就满足该一元一次方程。

2. 请写出一个解为$x= 2$的一元一次方程.

答案： 解:x-2=0

1. 尝试解方程$3x= -1+2x$,并说出每一步的依据.

答案： 解:3x-2x=-1+2x-2x  (方程两边同减2x,等式不变)
        x=-1                  (求解)

2. 一元一次方程的解的最终形式是什么？如何进行检验？

答案： 1. 首先明确一元一次方程解的最终形式：
一元一次方程$ax + b = 0(a\neq0)$，其解的最终形式是$x =-\frac{b}{a}$（$a$，$b$为常数，$a\neq0$）。
2. 然后说明检验方法：
把$x =-\frac{b}{a}$代入原方程$ax + b = 0$的左边，得到$a×(-\frac{b}{a})+b$。
计算$a×(-\frac{b}{a})+b$：
根据乘法运算$a×(-\frac{b}{a})=-b$，则$a×(-\frac{b}{a})+b=-b + b$。
再根据加法运算$-b + b = 0$，原方程右边是$0$，左边等于右边。
所以一元一次方程$ax + b = 0(a\neq0)$解的最终形式是$x =-\frac{b}{a}$；检验方法是把$x =-\frac{b}{a}$代入原方程，分别计算方程左右两边的值，若左边等于右边，则$x =-\frac{b}{a}$是原方程的解。