《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

1. 下列是一些常见几何体的平面展开图,写出这些几何体的名称.

(正方体) (长方体) (四棱锥) (三棱柱)
(圆锥) (圆柱) (三棱柱) (三棱锥)

答案：  
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
圆锥
圆柱
三棱柱
三棱锥

2. 如图是一名同学画的正方体平面展开图的一部分,还缺一个正方形,请在图中添上这个正方形.

答案：

1. 把如图所示的正方体展开,可以得到下列平面图形中的(D)

答案： D

2. 如图,找出图形与对应表达式的关系,解决下列问题：


(1)尝试：第6个图形对应的表达式是$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$；
(2)概括：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +n^{3}=$$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$；
(3)拓展应用：求$\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +2024^{3}}{1+2+3+… +2024}$的值.
解:原式$=\frac {\frac {1}{4}×2024^{2}×2025^{2}}{\frac {2024×2025}{2}}=\frac {2024×2025}{2}=2049300$

答案： $ $　　
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}=21^{2}$　　
$\frac{1}{4}n^{2}(n+1)^{2}$　　
$ $解$:$原式$=\frac {\frac {1}{4}×2024^{2}×2025^{2}}{\frac {2024×2025}{2}}=\frac {2024×2025}{2}=2049300$