《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

4. 如图,P 是∠AOB 的边 OB 上的一点. 按下列步骤在方格纸中画图：
① 过点 P 画 OA 的垂线,垂足为 H；
② 过点 P 画 OB 的垂线,交 OA 于点 C.
则线段 PH 的长度是点 P 到的距离,是点 C 到直线 OB 的距离,因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段 PC,PH,OC 的大小关系是(用“＜”号表示).

答案：

AO
线段PC
的长度
PH＜PC＜OC

5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠EOF= 145°. 求∠BOD 的大小.

答案： 解:易知,∠EOD=∠BOF=90°
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=55°,∠DOF=∠EOF-∠EOD=55°
∴∠BOD=∠EOF-∠EOB-∠DOF=35°

1. 如图,∠1= 15°,∠AOC= 90°,点 B,O,D 在一条直线上,则∠2 的大小为(C)
A.75°
B.15°
C.105°
D.165°

答案： C

2. 若直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点的连线段的长分别为 4,5,6,则点 P 到 l 的距离(C)
A.等于 4
B.等于 5
C.不超过 4
D.大于 6

答案： C

3. 如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(D)
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.5 条

答案： D

4. 工人计划把河水引到水池 A 中,他先作河岸 CD 的垂线 AB,垂足为 B(如图),然后沿 AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是垂线段最短.

答案： 垂线段最短

5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠COE= 30°,求∠DOA 的大小.

答案： 解:易知,∠BOE=∠AOE=90°
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=60°
∴∠AOD=180°-∠AOC=120°

6. 如图,OB⊥OD,∠1= ∠2.
(1)判断 OA 与 OC 的位置关系,并说明理由.
(2)如果∠BOC= x°,那么如何用含 x 的式子表示∠AOD 的大小？

答案： 解:
(1)垂直,理由:
∵OB⊥OD,
∴∠BOC+∠2=90°
又
∵∠1=∠2,
∴∠BOC+∠1=90°
即∠AOC=90°,
∴OA⊥OC
(2)结合
(1),∠1=∠2=(90-x)°
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°-x°