《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

3. 若实数 a 满足$a^{2}-2a+1= 0$,则$2a^{2}-4a+5= $3.

答案： 3

4. 已知$A= 1-x^{2}$,$B= x^{2}-4x-3$,$C= 5x^{2}+4$. 求$A-3B+C$.

答案： $A - 3B + C$
$= (1 - x^{2}) - 3(x^{2} - 4x - 3) + (5x^{2} + 4)$
$= 1 - x^{2} - 3x^{2} + 12x + 9 + 5x^{2} + 4$
$= (1 + 9 + 4) + (-x^{2} - 3x^{2} + 5x^{2}) + 12x$
$= 14 + x^{2} + 12x$
$= x^{2} + 12x + 14$

5. 先化简,再求值：$2(x^{2}y+xy)-3(x^{2}y-xy)-4x^{2}y$,其中$x= 1$,$y= -1$.

答案： $原式= 2x^{2}y + 2xy - 3x^{2}y + 3xy - 4x^{2}y$
$= (2x^{2}y - 3x^{2}y - 4x^{2}y) + (2xy + 3xy)$
$= -5x^{2}y + 5xy$
当 $x = 1$ , $y = -1$ 时，
$原式= -5 × 1^{2} × (-1) + 5 × 1 × (-1)$
$= 5 - 5$
$= 0$

1. 与$-x^{2}+3x-2$的和为 0 的代数式是(A)
A.$x^{2}-3x+2$
B.$x^{2}-3x-2$
C.$x^{2}+3x-2$
D.$x^{2}+3x+2$

答案： A

2. 已知$a-b= 3$,$c+d= 2$,则$(b+c)-(a-d)$的值是(A)
A.-1
B.1
C.-5
D.15

答案： A

3. 已知$M= kx^{2}+2x+1$,$N= x^{2}-1+2x$,且$M-2N$的值不含有 x 的二次项,求 k 的值.

答案： 解: 原式=(k-2)x^{2}-2x+3
则k-2=0,k=2

4. 某工厂第一车间有 x 人,第二车间比第一车间人数的$\frac{4}{5}$少 30 人,如果从第二车间调出 10 人到第一车间,那么两个车间共有$(\frac{9}{5}x-30)$人；调动后,第一车间的人数为(x+10)人,第二车间的人数为$(\frac{4}{5}x-40)$人；调动后,第一车间的人数比第二车间的人数多$(\frac{1}{5}x+50)$人.

答案： $(\frac{9}{5}x-30)$
(x+10)
$(\frac{4}{5}x-40),$
$(\frac{1}{5}x+50)$

5. 已知三角形一条边长为$2a+b$,第二条边比这条边长$a-b$,第三条边比第二条边短 a,求这个三角形的周长.

答案： 解:第二条边2a+b+a-b=3a,第三条边3a-a=2a
则周长为2a+b+3a+2a=7a+b

6. 李老师写了一个代数式$(ax^{2}+bx+2)-(5x^{2}+3x)$,其中 a,b 为常数,然后让三位学生赋予a,b 不同的数值进行计算.
(1)甲给出了$a= 5$,$b= -3$,请按照甲给出的数值化简原式；
(2)乙给出了一组数据,计算的结果为$2x^{2}-4x+2$,求乙给出的 a,b 的值；
(3)丙给出了一组数据,计算的结果与 x 的取值无关,请求出丙的计算结果.

答案：
(1) 当 $a = 5$，$b = -3$ 时，
原式 $(ax^{2} + bx + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $(5x^{2} - 3x + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $5x^{2} - 3x + 2 - 5x^{2} - 3x$
= $-6x + 2$
(2) 原式 $(ax^{2} + bx + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $ax^{2} + bx + 2 - 5x^{2} - 3x$
= $(a - 5)x^{2} + (b - 3)x + 2$
由题意，这个表达式等于 $2x^{2} - 4x + 2$，
所以，$a - 5 = 2$，$b - 3 = -4$，
解得 $a = 7$，$b = -1$。
(3) 原式 $(ax^{2} + bx + 2) - (5x^{2} + 3x)$
= $ax^{2} + bx + 2 - 5x^{2} - 3x$
= $(a - 5)x^{2} + (b - 3)x + 2$
由于计算结果与 $x$ 的取值无关，所以 $x$ 的系数和 $x^{2}$ 的系数必须都为0，
即 $a - 5 = 0$，$b - 3 = 0$，
解得 $a = 5$，$b = 3$。
此时，原式化简为 $2$。