《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

1. 下面的计算正确吗？若有错误,请指出并更正.
$-\frac{1}{3}÷9×\frac{1}{9}$.
解：原式$=-\frac{1}{3}×1= -\frac{1}{3}$.

答案： 错误。更正：原式$=-\frac{1}{3}×\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=-\frac{1}{243}$。

2. (1)有理数混合运算的顺序是什么？
(2)计算：$0-3^{2}÷[(-2)^{3}-(-4)]$.

答案：
(1) 有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
(2)
首先计算乘方：
$3^{2} = 9$
$(-2)^{3} = -8$
然后进行括号内的运算：
$-8 - (-4) = -8 + 4 = -4$
接着进行除法：
$9 ÷ (-4) = -\frac{9}{4}$
最后进行减法：
$0 - (-\frac{9}{4}) = \frac{9}{4}$
或写作混合数：
$2\frac{1}{4}$

还记得我们学过哪些运算律吗？$(-12)×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$能否运用运算律进行简便运算？请写出过程.

答案： 我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
$(-12)×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$
$=(-12)×\frac{1}{2}+(-12)×(-\frac{1}{3})+(-12)×\frac{1}{4}+(-12)×(-\frac{1}{6})$
$=-6 + 4 - 3 + 2$
$=(-6 - 3) + (4 + 2)$
$=-9 + 6$
$=-3$
结论：$-3$

(1)在上述解法中,小明的解法是错误的；
(2)在正确的解法中,你认为小亮的解法最简便；
(3)计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.
原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$
故原式$=-\frac{1}{14}$

答案：
(1)小明
(2)小亮
(3)原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$
故原式$=-\frac{1}{14}$