《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

活动三：试一试
1. 已知$a$,$b$为有理数,有下列结论：① 如果$a\neq b$,那么$|a|\neq |b|$；② 如果$a ＞ b$,那么$|a| ＞ |b|$；③ 如果$|a| ＞ |b|$,那么$a ＞ b$；④ 如果$|a|\neq |b|$,那么$a\neq b$. 正确的结论有1个.
2. 已知$a^{2}= 16$,$|b|= 3$,$ab ＜ 0$,求$(a-b)^{2}+ab^{2}$的值.85或13
3. 已知$a$,$b$互为相反数,$a\neq 0$,且$c$,$d$互为倒数,$m$的绝对值是最小的正整数,求$m^{2}-\frac{a}{b}+\frac{2022(a+b)}{2023}-cd$的值.1

答案： 1.
① 对于结论"如果$a\neq b$，那么$|a|\neq |b|$"：
取$a = 2$，$b = -2$，则$a \neq b$，但$|a| = |b| = 2$，所以结论①错误。
② 对于结论"如果$a ＞ b$，那么$|a| ＞ |b|$"：
取$a = 1$，$b = -2$，则$a ＞ b$，但$|a| = 1 ＜ |b| = 2$，所以结论②错误。
③ 对于结论"如果$|a| ＞ |b|$，那么$a ＞ b$"：
取$a = -3$，$b = 2$，则$|a| = 3 ＞ |b| = 2$，但$a ＜ b$，所以结论③错误。
④ 对于结论"如果$|a|\neq |b|$，那么$a\neq b$"：
如果$|a| \neq |b|$，则$a$和$b$的绝对值不相等，因此$a$和$b$本身也不可能相等。所以结论④正确。
因此，正确的结论有1个。
2.
由$a^{2} = 16$，得$a = \pm 4$；
由$|b| = 3$，得$b = \pm 3$；
由$ab ＜ 0$，知$a$和$b$异号。
当$a = 4$，$b = -3$时，
$(a-b)^{2}+ab^{2} = (4+3)^{2}+4×(-3)^{2} = 49+36 = 85$；
当$a = -4$，$b = 3$时，
$(a-b)^{2}+ab^{2} = (-4-3)^{2}+(-4)×3^{2} = 49-36 = 13$。
3.
由$a$，$b$互为相反数，得$a = -b$，所以$\frac{a}{b} = -1$，且$a+b=0$；
由$c$，$d$互为倒数，得$cd = 1$；
由$m$的绝对值是最小的正整数，得$|m| = 1$，所以$m = \pm 1$，则$m^{2} = 1$。
代入原式得：
$m^{2}-\frac{a}{b}+\frac{2022(a+b)}{2023}-cd = 1 - (-1) + \frac{2022×0}{2023} - 1 = 1+1-1 = 1$。

1. 下列说法中,正确的是 (B)
A.整数分为正整数和负整数
B.最大的负整数是$-1$
C.最小的有理数是 0
D.离原点越远的点,所表示的数越大

答案： B

2. 已知$a$为有理数,下列四个数中,一定为非负数的是 (C)
A.$a$
B.$-a$
C.$|-a|$
D.$-|-a|$

答案： C

3. 东风 41 导弹作为中国最先进的一款洲际弹道导弹,射程约为 14000 km,也是世界上射程最远的洲际弹道导弹之一. 请你用科学记数法表示这个距离为 (B)
A.$1.4× 10^{5}\ km$
B.$1.4× 10^{4}\ km$
C.$0.14× 10^{5}\ km$
D.$14× 10^{3}\ km$

答案： B

4. $-5$的相反数是5,$-\vert -5\vert$的相反数是5,
$-5$的绝对值是5,$-(-5)$的绝对值是5.

答案： 5；5；5；5

5. 比较大小：$\frac{1}{2}$＞$-1$,$-\frac{1}{3}$＜$-\frac{1}{4}$.

答案： ＞；＜