《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

活动一：想一想
你学过哪些数学公式、运算法则及运算律？请用字母把它们表示出来,并思考用字母表示数有哪些优点.
活动二：试一试
完成苏科版七年级数学第3章代数式，课本中的“尝试”,说说你的感受.
活动三：做一做
完成苏科版七年级数学第3章代数式课本中的“探究”,说说你的感受.

答案： 活动一：
- **数学公式**：
正方形周长公式：$C = 4a$（$C$表示周长，$a$表示边长）
正方形面积公式：$S=a^{2}$（$S$表示面积，$a$表示边长）
长方形周长公式：$C = 2(a + b)$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽）
长方形面积公式：$S = ab$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽）
运算法则**：
同分母分数加法法则：$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b + c}{a}(a\neq0)$
同分母分数减法法则：$\frac{b}{a}-\frac{c}{a}=\frac{b - c}{a}(a\neq0)$
运算律**：
加法交换律：$a + b=b + a$
加法结合律：$(a + b)+c=a+(b + c)$
乘法交换律：$ab = ba$
乘法结合律：$(ab)c=a(bc)$
乘法分配律：$a(b + c)=ab+ac$
用字母表示数的优点**：
- 能简明地表示出数量关系、运算律和公式等，具有一般性。例如用$S = vt$（$S$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间）可以表示所有匀速运动中路程、速度、时间的关系，而不局限于某一个具体的运动情况。
可以把数和数量关系更普遍地、更简洁地表达出来，便于记忆和运用。比如乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，用字母表示后，简洁明了，应用广泛。
活动二：
由于不知道课本中“尝试”的具体内容，假设“尝试”是用字母表示一些简单的数量关系（如：小明有$x$本书，小红的书比小明多$5$本，小红有$(x + 5)$本书）。
感受**：通过用字母表示数来解决“尝试”中的问题，发现它使问题的表达更加简洁、清晰。不需要用冗长的文字去描述数量之间的关系，直接用字母和运算符号就能准确地表达出来，而且这种表达方式具有通用性，当$x$取不同的值时，就可以表示不同情况下小红书的数量，让我对数量关系的理解更加深入和抽象，也为后续学习更复杂的数学知识奠定了基础。
活动三：
同样不知道课本中“探究”的具体内容，假设“探究”是探究不同形状（如三角形、平行四边形等）面积公式用字母表示的推导过程。
感受**：在完成“探究”的过程中，体会到用字母表示数在数学探究中的强大功能。通过对各种图形面积公式用字母表示的推导，发现字母表示数可以将图形的特征和数量关系紧密结合起来。它让我们从具体的图形实例中抽象出一般的公式，使我们对图形的认识不再局限于某个具体的图形，而是上升到了一类图形的高度。而且在推导过程中，字母表示数使得推理过程更加简洁、逻辑更加清晰，有助于我们发现不同图形面积公式之间的联系和规律，提升了我们的数学思维能力和探究能力。

1. 若每回收1 t废纸可以节约木材$3 m^3,$则回收a t废纸可以节约木材3a$m^3.$

答案： 3a

2. 若圆的半径为r,则圆的周长可以表示为$2\pi r$,面积可以表示为$\pi r^{2}$.

答案： $2\pi r$；$\pi r^{2}$

3. 成人男鞋的全国统一鞋号共有十四种尺码,其中最小的尺码是23.5 cm,相邻的两个尺码都相差0.5 cm,从尺码最小的鞋开始标号,标号对应的尺码如下表所示：

(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)用含m的式子表示标号为m的鞋的尺码(1≤m≤14).

答案： 解:
(1)23.5+6×0.5=26.5(cm)
(2)23.5+0.5(m-1)=(0.5m+23)cm