《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

(1)一张包装纸对折1次成2层；对折2次成4层,表示成$2^{2}$；对折3次,成8层,表示成$2^{3}$；对折n次,怎么表示？
解:2^{n}

答案： 1. 对于包装纸对折问题：
对折$1$次：
一张包装纸对折$1$次，成$2$层。
对折$2$次：
对折$1$次是$2$层，再对折$1$次（即对折$2$次），层数是$2×2 = 2^{2}=4$层。
对折$3$次：
对折$2$次是$2^{2}$层，再对折$1$次（即对折$3$次），层数是$2^{2}×2=2^{3}=8$层。
对折$n$次：
对折$1$次，层数$a_{1}=2 = 2^{1}$；对折$2$次，层数$a_{2}=2×2 = 2^{2}$；对折$3$次，层数$a_{3}=2×2×2 = 2^{3}$；以此类推，对折$n$次，层数$a_{n}=\underbrace{2×2×\cdots×2}_{n个2}=2^{n}$层。
2. 类似例子：
细胞分裂，一个细胞分裂$1$次变成$2$个细胞，分裂$2$次变成$2×2 = 2^{2}$个细胞，分裂$3$次变成$2×2×2 = 2^{3}$个细胞，分裂$n$次变成$2^{n}$个细胞。
故答案依次为：$2$；$4$，$2$；$8$，$3$；$2^{n}$层；细胞分裂（答案不唯一）。

1. 边长为2的正方形的面积可表示为$2×2$,即$2^{2}$,棱长为2的正方体体积可表示为$2×2×2$,即$2^{3}$,那么$\underbrace{2×2×…×2}_{6个2}$记作什么？读作什么？$\underbrace{2×2×…×2}_{64个2}$记作什么？读作什么？$\underbrace{2×2×…×2}_{n个2}$记作什么？读作什么？

答案： 解$:2^{6},$二的六次方$;2^{64},2$的六十四次方$;2^{n},$二的$n$次方　　

2. 若将第1题中的2换成任意数a,则$\underbrace{a·a·a·…·a}_{n个a}$可表示成什么形式？读作什么？给以上的运算下定义.

答案： 解$:a^{n},a$的$n$次方$;n$个$a$相乘$=a^{n}$　　

3. 类比乘法的定义,说说你对乘方定义的理解和认识.

答案： 解:某个数的指数为多少,就表示多少个该数相乘

阅读课本中的例1、例2,并结合“探究”,思考幂的正负由什么决定. 说说你的想法.

答案： 解:幂的正负由底数的符号以及指数的奇偶性共同决定.若底数是正数，则它的任何次幂都是正数;
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数