《2025年伴你学江苏七年级数学上册苏科版》

1. 下列各图形不能折叠成一个正方体的是 (D)

答案： D

2. 直角三角形绕它斜边(即最长的边)旋转一周得到的几何体为 (D)

答案： D

3. 一个几何体展开后的平面图形由四个等边三角形构成(如图),则原来的几何体是 (C)

A.六面体
B.四棱锥
C.三棱锥
D.三棱柱

答案： C

4. 用一个平面去截一个正方体,若所得的截面是一个三角形,则留下的较大的一块几何体一定有 (A)
A.7 个面
B.15 条棱
C.7 个顶点
D.10 个顶点

答案： A

5. 如图所示是一个正方体纸盒的平面展开图,请把数 8,-3,-15 分别填入余下的三个正方形中,使得将平面图形按虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数.

答案： 8
-3
-15

某种产品的包装盒是长方体,已知其长为 8 cm,展开图及尺寸如图所示.
(1)求长方体包装盒的体积；
(2)请设计一种外包装纸箱,使每箱能装 10 件这种包装盒,要求没有空隙且要使该外包装纸箱所用的材料尽可能少(即纸箱的表面积尽可能小).

答案： 解$:$　　
$(1)$由图可得$,$高$+$宽$+$高$=12cm,$设高为$xcm,$则宽为$(12-2x)cm$　　
宽$+$长$+$高$+$长$=25cm,$即$12-2x+8+x+8=25,$解得$x=3$　　
$12-2x=6$　　
∴高为$3cm,$宽为$6cm$　　
∴体积为$3×6×8=144(cm^{3})$　　
$(2)$底面面积$6×8=48(cm^{2}) $侧面面积分别为$3×6=18(cm^{2}),3×8=24(cm^{2})$　　
要使材料尽可能少$,$则要尽可能用底面重叠　　
这样可用$15×6×8$的包装纸箱$,$再考虑$15×8$面积最大$,$则设计$15×12×8$规格　　
则表面积为$(8×12+8×15+12×15)×2=792(cm^{2})$　　
∴规格为$15×12×8cm$