《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列方程是一元一次方程的是(D)
A.$ x + 2y = 9 $
B.$ x^2 - 3x = 1 $
C.$ \frac{1}{x} = 1 $
D.$ \frac{1}{2}x - 1 = 3x $

答案： D

2. 一元一次方程 $ 2x = 4 $ 的解是(B)
A.$ x = 1 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 3 $
D.$ x = 4 $

答案： B

3.(传统文化)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何. 大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里,它们一共有 35 个头,94 只脚,问鸡和兔各有几只. 设鸡有 $ x $ 只,可列方程为(D)
A.$ 4x + 2(94 - x) = 35 $
B.$ 4x + 2(35 - x) = 94 $
C.$ 2x + 4(94 - x) = 35 $
D.$ 2x + 4(35 - x) = 94 $

答案： D

4. 有下列式子：① $ 5 - 2x = 3 $；② $ x - 2y $；③ $ x - 2y = 6 $；④ $ y^2 + 2 = 4y - 1 $；⑤ $ y^2 + 1 = 7 $；⑥ $ \frac{x}{2} = 3 $. 其中,是方程的有①③④⑤⑥,是一元一次方程的有①⑥.(填序号)

答案： 是方程的有①③④⑤⑥，是一元一次方程的有①⑥。

5. 已知一个长方形的周长为 30 cm,若长方形的长减少 1 cm,宽扩大到原来的 2 倍后成为一个正方形. 设原来长方形的长为 $ x $ cm,则可列方程为$x - 1 = 2(15 - x)$.

答案： $x - 1 = 2(15 - x)$

6. 检验下列 $ x $ 的值是不是方程 $ 5(x - 4) = 3x + 2 $ 的解.
(1)$ x = 3 $；(2)$ x = -4 $；(3)$ x = 11 $.

答案：
(1)把$x = 3$代入方程$5(x - 4) = 3x + 2$，
左边$=5×(3 - 4)=5×(-1)= - 5$，
右边$=3×3 + 2=9 + 2 = 11$，
因为左边$\neq$右边，
所以$x = 3$不是方程的解。
(2)把$x = - 4$代入方程$5(x - 4) = 3x + 2$，
左边$=5×(-4 - 4)=5×(-8)= - 40$，
右边$=3×(-4)+2=-12 + 2 = - 10$，
因为左边$\neq$右边，
所以$x = - 4$不是方程的解。
(3)把$x = 11$代入方程$5(x - 4) = 3x + 2$，
左边$=5×(11 - 4)=5×7 = 35$，
右边$=3×11+2 = 33 + 2 = 35$，
因为左边$=$右边，
所以$x = 11$是方程的解。

7. 从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用 2.5 h,已知骑自行车的平均速度为 15 km/h,乘公共汽车的平均速度为 40 km/h,求甲、乙两地之间的距离.(只列方程)

答案： 设甲、乙两地之间的距离为$x$km，根据时间=路程÷速度，骑自行车所用时间为$\frac{x}{15}$h，乘公共汽车所用时间为$\frac{x}{40}$h，由骑自行车比乘公共汽车多用$2.5$h，可列方程：$\frac{x}{15}-\frac{x}{40}=2.5$

8. 根据下列条件列出方程：
(1)$ x $ 的 5 倍比 $ x $ 的 2 倍大 12；
(2)某数的 $ \frac{2}{3} $ 比它的相反数小 5；
(3)某数的 5 倍减去 4 等于该数的 6 倍加上 1；
(4)$ x $ 的 20%与 15 的差的一半等于 -2；
(5)8 与 $ y $ 的 $ \frac{2}{5} $ 的和等于 9；
(6)甲、乙两个数,甲数比乙数的 3 倍少 1,乙数比甲数小 4.

答案：
(1)根据题意得：$5x - 2x = 12$。
(2)设该数为$x$，根据题意得：$\frac{2}{3}x = -x - 5$（或$\frac{2}{3}x + 5 = -x$ ）。
(3)设该数为$x$，根据题意得：$5x - 4 = 6x + 1$。
(4)根据题意得：$\frac{1}{2}(20\% x - 15) = - 2$。
(5)根据题意得：$8 + \frac{2}{5}y = 9$。
(6)设甲数为$x$，乙数为$y$，根据题意得：$\begin{cases}x = 3y - 1 \\y = x - 4 \end{cases}$。