《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

已知等式 $3 + 2 = 5$。
问题1：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别加 $4$,等号两边的结果分别是多少？还相等吗？
问题2：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别减 $4$ 呢？把 $4$ 换成其他数试一试。
问题3：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别乘 $4$,等号两边的结果分别是多少？还相等吗？
问题4：等式 $3 + 2 = 5$ 的两边分别除以 $-5$ 呢？换几个数试一试。

答案： 【解析】：
问题1：根据等式的性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。所以$3 + 2+4 = 9$，$5 + 4 = 9$，结果相等。
问题2：根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。所以$3 + 2-4 = 1$，$5 - 4 = 1$，无论$4$换成其他何数，等式依然成立，结果相等。
问题3：根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。所以$(3 + 2) × 4 = 20$，$5× 4 = 20$，结果相等。
问题4：根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立。所以$(3 + 2) ÷ (-5)= -1$，$5÷ (-5)= -1$，无论换成其他何数（不能为$0$），等式依然成立，结果相等。
【答案】：
问题1答案：结果都为$9$，相等；
问题2答案：结果都为$1$，相等；
问题3答案：结果都为$20$，相等；
问题4答案：结果都为$-1$，相等；

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
用式子表示：如果 $a = b$,那么 $a \pm c = b$$\pm c$。
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
用式子表示：如果 $a = b$,那么 $ac = $$bc$；如果 $a = b$,$c \neq 0$,那么 $\frac{a}{c} = $$\frac{b}{c}$。

答案： 同一个数；仍相等；$\pm c$；同一个数；同一个不为0的数；$bc$；$\frac{b}{c}$

解以 $x$ 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。转化的重要依据是等式的性质。

答案： x=a（a为常数）；等式的性质

【例1】下列说法错误的是(C)
A.若 $a = b$,则 $a + c = b + c$
B.若 $a = b$,则 $a - c = b - c$
C.若 $ac = bc$,则 $a = b$
D.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则 $a = b$
【规律方法】
利用等式的性质2进行变形时,一定要注意除数不能为$0$。若等式两边除以一个含字母的式子时,则这个式子的值不能为$0$。

答案： C