《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

(1)买单价为2元的圆珠笔m支,共用多少元？
(2)某中学共有学生a人,其中女生占45%,求该中学女生有多少人,男生有多少人.
(3)一辆火车以v km/h的速度匀速行驶了t h,这辆火车行驶的路程是多少千米？
(4)若正方形的边长是a,则该正方形的周长和面积分别是多少？
问题1：请列出上面四个问题的代数式.
问题2：请总结上面代数式的共同点.

答案： 问题1：
(1) $2m$
(2) 女生：$45\%a$；男生：$(1 - 45\%)a = 55\%a$
(3) $vt$
(4) 周长：$4a$；面积：$a^2$
问题2：
都是由数与字母的积组成的代数式（或：都是单项式）。

1. 这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.

答案： 积

2. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
学习任务二 单项式的系数和次数

答案： 数；字母

1. 单项式的系数
(1)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
(2)书写规则：单项式表示数与字母相乘时,通常把数字因数（系数）写在前面. 单项式的系数是$1$或$-1$时,“$1$”通常省略不写.

答案：
(1)数字因数；
(2)数字因数（系数）；$1$；$-1$；“$1$”

2. 单项式的次数
(1)定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.
(2)对于一个非零的数,规定它的次数为0.

答案：
(1)和；n次单项式
(2)0

突破点一 单项式的判别
【例1】下列各式中,哪些是单项式？
① -13；② $\frac{2x}{3}$；③ $-\frac{8}{5}a^{3}$；④ $2ab - 3c$；⑤ $3a +$
2b；⑥ 0；⑦ 7t.
思路分析
思考：判断一个式子是不是单项式,先看它是不是单独的一个字母（或数字）,再看它是不是______数与字母乘积（或积）的形式. 若符合上述两条中的一条,则是单项式,否则不是.
解：
【规律方法】
判断代数式是否为单项式的方法
(1)前提条件：代数式的分母中不能含有字母(π除外).
(2)观察形式：所给式子必须是数或字母的积的形式.
(3)特殊情况：单独的一个数或一个字母也是单项式.

答案： 答题卡：
解：思考：字母（或数字），数与字母乘积（或积）.
①$-13$是单独的一个数，所以是单项式。
②$\frac{2x}{3}$是数与字母的积，所以是单项式。
③$-\frac{8}{5}a^{3}$是数与字母的积，所以是单项式。
④$2ab - 3c$不是积的形式，所以不是单项式。
⑤$3a + 2b$不是积的形式，所以不是单项式。
⑥$0$是单独的一个数，所以是单项式。
⑦$7t$是数与字母的积，所以是单项式。
综上，单项式有①②③⑥⑦。