《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

把一箱苹果分给学生,若每人分 3 个,则剩余 22 个；若每人分 4 个,则缺 26 个. 有多少名学生？
问题 1：设有 $x$ 名学生,则得这箱苹果的总数为$3x + 22$或$4x - 26$. 根据这箱苹果的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,可列得方程为$3x + 22 = 4x - 26$. 观察所列的方程,与上节的方程有什么不同？
问题 2：怎样使方程的右边没有含 $x$ 的项,左边没有常数项呢？
问题 3：把得到的方程 $3x - 4x = -26 - 22$ 与原方程 $3x + 22 = 4x - 26$ 比较,这个变形相当于把原方程左边的 22 变为$-22$移到右边,把右边的 $4x$ 变为$-4x$移到左边.

问题 4：对于方程 $3x - 4x = -26 - 22$,合并同类项,得$-x = -48$；系数化为 1,得$x = 48$.

答案： 问题1：$3x + 22$，$4x - 26$，$3x + 22 = 4x - 26$；
问题3：$-22$，$-4x$；
问题4：$-x = -48$，$x = 48$。

1. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.

答案： 变号后

2. 用移项、合并同类项解形如“$ax + b = cx + d$”的一元一次方程的一般步骤：
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)系数化为1.

答案：
(1)移项；
(2)同类项；
(3)化为1。

【例 1】解方程：
(1)$-5x + 2 = -3x - 8$；
(2)$\frac{1}{2}x - 7 = 5 + x$.
思路分析
思考：解形如“$ax + b = cx + d$”的方程,应考虑先把方程转化为形如“$ax - cx = d - b$”的方程,转化的方法是移项,再进一步转化为形如“$(a - c)x = d - b$”的方程,转化的方法是合并同类项,最后通过系数化为 1,得到方程的解是$x = \frac{d - b}{a - c}$.
解：
(1) $-5x + 2 = -3x - 8$
移项，得：$-5x + 3x = -8 - 2$
合并同类项，得：$-2x = -10$
系数化为 1，得：$x = 5$
(2) $\frac{1}{2}x - 7 = 5 + x$
移项，得：$\frac{1}{2}x - x = 5 + 7$
合并同类项，得：$-\frac{1}{2}x = 12$
系数化为 1，得：$x = -24$
规律方法
移项是解方程的重要变形,移项时,要注意变号. 通过等式的性质 1 移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边,再经过合并同类项把方程化为 $ax = b$($a \neq 0$)的形式,利用等式的性质 2,把未知数的系数化为 1,从而求得方程的解为 $x = \frac{b}{a}$.

答案： 思路分析
思考：解形如“$ax + b = cx + d$”的方程,应考虑先把方程转化为形如“$ax - cx = d - b$”的方程,转化的方法是移项,再进一步转化为形如“$(a - c)x = d - b$”的方程,转化的方法是合并同类项,最后通过系数化为 1,得到方程的解是$x = \frac{d - b}{a - c}$。
解：
(1) $-5x + 2 = -3x - 8$
移项，得：$-5x + 3x = -8 - 2$
合并同类项，得：$-2x = -10$
系数化为 1，得：$x = 5$
(2) $\frac{1}{2}x - 7 = 5 + x$
移项，得：$\frac{1}{2}x - x = 5 + 7$
合并同类项，得：$-\frac{1}{2}x = 12$
系数化为 1，得：$x = -24$