《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

【例1】指出下列各数中的正数、负数：
$-1$,$\pi$,$0$,$11$,$-8$,$3$,$-\frac{1}{3}$,$+5\frac{3}{4}$。
解：
【规律方法】
(1)0是正数与负数的分界,它既不是正数,也不是负数。
(2)0不只是表示“没有”,还可以表示具体意义。
(3)判断一个数是不是负数,要看是不是在正数的前面带有“$-$”号,而不能只看它是否带有“$-$”号。

答案： 解：
正数：$\pi$, $11$, $3$, $+5\frac{3}{4}$
负数：$-1$, $-8$, $-\frac{1}{3}$

1. 在$-7$,$0$,$-3$,$\frac{4}{3}$,$+9300$,$-0.27$中,负数有(A)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： A

2. 有下列各数：$-\frac{1}{5}$,$-2\frac{3}{4}$,$3.14$,$+3065$,$0$,$-239$,其中$3.14$,$+3065$是正数,$-\frac{1}{5}$,$-2\frac{3}{4}$,$-239$是负数。

答案： 正数：$3.14,+3065$；
负数：$- \frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$；

【例2】某天,小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,向北跑了1008m,记作$-1008m$,他折回来跑了1010m是什么意思？这时停下来休息,此时他在A地的什么方向？
| 思路分析 |
思考1：先向北跑,再“折回来跑”是向南跑。
思考2：向北跑记作负数,则向南跑记作正数。
解：

答案： 思路分析填空：
思考1：南；
思考2：正。
解：
由题意知向北跑记为负，那么向南跑应记为正。
小明从$A$地出发，向北跑了$1008m$，记作$- 1008m$，“折回来跑”意味着方向相反，即向南跑，跑了$1010m$，应记作$ + 1010m$。
规定向北为负，向南为正，则小明向北跑了$1008m$，再向南跑了$1010m$，那么他相对于$A$地的位置为：
$-1008 + 1010 = 2(m)$
结果为正，说明小明在$A$地的南方$2m$处。
综上，他折回来跑了$1010m$是向南跑了$1010m$；此时他在$A$地的南方。

【例3】海边的一段堤岸高出海平面12m,附近的一建筑物高出海平面50m。在一次演习中,某潜水艇在海平面下30m处。现以海平面为基准,将其记为0m,高于海平面记为正,低于海平面记为负,那么堤岸、建筑物及潜水艇的高度应如何表示？
解：
| 一题多变 |
(改变条件)若以堤岸为基准,高于堤岸记为正,低于堤岸记为负,则建筑物及潜水艇的高度又该如何表示？
【规律方法】
(1)具有相反意义的量的两个条件：
①必须是同一类型的量；②意义相反。
(2)用正数、负数表示相反意义的量的步骤：
①找出问题中具有相反意义的量；
②规定其中的一个量为正；
③用正数或负数表示问题中的其他量。

答案： 解：
原题：
以海平面为基准：
堤岸：$+12m$；
建筑物：$+50m$；
潜水艇：$-30m$；
一题多变：
以堤岸为基准：
建筑物：$+50 - 12 = +38m$；
潜水艇：$-30 - 12 = -42m$；