《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

【例 1】下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？
① $ 2x - 2025 = 1 $；② $ 2025 + 4 = 2029 $；③ $ 2y - 9 $；④ $ 4m - 5n = 7 $；⑤ $ 3x^2 - 2x = 7 $；⑥ $ x + 1 ＞ 3 $；⑦ $ x + 3 \neq 6 $.
解：
【规律方法】
(1)方程必须满足的两个条件：
① 式子中必须含有未知数；
② 式子必须是等式.
(2)一元一次方程必须满足的三个条件：
① 只含有一个未知数；
② 含有未知数的式子都是整式；
③ 未知数的次数都是 1.

答案： 方程是：①④⑤；一元一次方程是：①.

1. 下列方程是一元一次方程的是(D)
A.$ x + 5 = y + 4 $
B.$ \frac{2}{x - 1} = 2 $
C.$ x^2 - x = 2 $
D.$ x = 0 $

答案： D

2. 已知 $ (m + 2)x^{|m| - 1} - 4 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,求 $ m $ 的值.

答案： 根据题意，$(m + 2)x^{|m| - 1} - 4 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，所以：
$|m| - 1 = 1$，
$m + 2 \neq 0$，
由$|m| - 1 = 1$，可得：
$|m| = 2$，
$m = \pm 2$，
再由$m + 2 \neq 0$，可得：
$m \neq -2$，
综上，$m = 2$。

【例 2】请你判断下列给出的 $ x $ 的值中,哪些是方程 $ 2x + 1 = 7 - x $ 的解.
(1)$ x = 1 $；(2)$ x = 2 $；(3)$ x = -2 $.
解：
【规律方法】
判断未知数的某个值是不是方程的解的步骤
(1)代入：把未知数的值分别代入方程的左边和右边,计算出左、右两边的值.
(2)比较：比较左、右两边的值是否相等.
(3)判断：当左边 = 右边时,这个未知数的值就是原方程的解,否则不是.

答案：
(1) 把 $x = 1$ 代入方程 $2x + 1 = 7 - x$：
左边：$2 × 1 + 1 = 3$，
右边：$7 - 1 = 6$，
因为左边 $\neq$ 右边，
所以 $x = 1$ 不是方程的解。
(2) 把 $x = 2$ 代入方程 $2x + 1 = 7 - x$：
左边：$2 × 2 + 1 = 5 + 2（即 2*2=4+1=5） = 5$，
右边：$7 - 2 = 5$，
因为左边 $=$ 右边，
所以 $x = 2$ 是方程的解。
(3) 把 $x = -2$ 代入方程 $2x + 1 = 7 - x$：
左边：$2 × (-2) + 1 = -3$，
右边：$7 - (-2) = 9$，
因为左边 $\neq$ 右边，
所以 $x = -2$ 不是方程的解。
综上，只有 $x = 2$ 是方程 $2x + 1 = 7 - x$ 的解。