《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 某口罩厂有$50$名工人,每名工人每天可以生产$5 000个口罩面或10 000$根口罩耳绳,$1个口罩面需要配2$根耳绳,为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套,设安排$x$名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是(C)
A.$2×10 000(50 - x)= 5 000x$
B.$10 000(25 - x)= 5 000x$
C.$10 000(50 - x)= 2×5 000x$
D.$10 000(50 - x)= 5 000x$

答案： C

2. 某工程由甲、乙两队单独施工分别需要$3 h和5 h$,则两队合作完成这项工程的$80\%$,需要1.5$h$。

答案： $1.5$

3. 一项工作,甲单独做需$18$天,乙单独做需$24$天,如果两人合作$8$天后,余下的工作再由甲单独做$x$天完成,那么所列方程为$\frac {x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$。

答案： $\frac {x+8}{18}+\frac{8}{24}=1$

4. 某工厂现准备生产一批太空漫步者(如图),每套设备各由$1个支架和2$套脚踏板组装而成。该工厂共有$45$名工人,每名工人每天平均生产支架$60个或脚踏板96$套,应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板配套？该工厂每天能生产多少套太空漫步者？

答案： 设分配$x$名工人生产支架，则生产脚踏板的工人为$(45 - x)$名。
每名工人每天生产支架$60$个，则每天生产支架总数为$60x$个。
每名工人每天生产脚踏板$96$套，则每天生产脚踏板总数为$96(45 - x)$套。
由于每套设备由$1$个支架和$2$套脚踏板组装而成，为使支架和脚踏板配套，则有：
$2 × 60x = 96(45 - x)$，
$120x = 4320 - 96x$，
$120x + 96x = 4320$，
$216x = 4320$，
$x = 20$。
则生产脚踏板的工人数为：
$45 - x = 45 - 20 = 25$（名）。
每天生产的太空漫步者套数为支架的总数，即：
$60 × 20 = 1200$（套）。
答：应分配$20$名工人生产支架，$25$名工人生产脚踏板，才能使每天生产的支架和脚踏板配套，该工厂每天能生产$1200$套太空漫步者。

5. 一项工程,甲队单独完成需$30$天,乙队单独完成需$45$天。
(1) 若甲队先单独做$20$天,之后甲、乙两队合作,甲、乙两队还需合作多少天才能把该工程完成？
(2) 甲队施工一天需付工程款$3.5$万元,乙队施工一天需付工程款$2$万元。若该工程计划在$40$天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案： $(1)$ 计算甲、乙两队还需合作的天数
- 步骤一：计算甲队的工作效率、甲队先做$20$天的工作量
设工作总量为$1$，根据工作效率$=$工作总量$÷$工作时间，可得甲队的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{45}$。
甲队先单独做$20$天，根据工作量$=$工作效率$×$工作时间，甲队$20$天的工作量为$\frac{1}{30}×20=\frac{2}{3}$。
- 步骤二：计算剩余工作量以及甲乙合作的工作效率
剩余工作量为$1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
甲乙两队合作的工作效率为$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}$，通分可得$\frac{3 + 2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$。
- 步骤三：计算甲乙两队合作的天数
根据工作时间$=$工作量$÷$工作效率，可得甲乙两队合作的天数为$\frac{1}{3}÷\frac{1}{18}=\frac{1}{3}×18 = 6$（天）。
$(2)$ 比较哪种方式完成工程更省钱
- 步骤一：计算甲队单独完成的费用
甲队单独完成需$30$天，$30\lt40$，费用为$3.5×30 = 105$（万元）。
- 步骤二：计算乙队单独完成的费用
乙队单独完成需$45$天，$45\gt40$，不符合计划天数要求，舍去。
- 步骤三：计算甲乙两队全程合作完成的天数和费用
设甲乙两队全程合作需要$x$天完成，根据$(\frac{1}{30}+\frac{1}{45})x = 1$，即$\frac{1}{18}x = 1$，解得$x = 18$天，$18\lt40$。
费用为$(3.5 + 2)×18=5.5×18 = 99$（万元）。
因为$99\lt105$，所以甲乙两队全程合作完成该工程省钱。
综上，答案为：$(1)$ $6$天；$(2)$ 甲乙两队全程合作完成该工程省钱。