《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 解方程 $ 3 - (x + 6) = -5(x - 1) $ 时,去括号正确的是 (B)
A.$ 3 - x + 6 = -5x + 5 $
B.$ 3 - x - 6 = -5x + 5 $
C.$ 3 - x + 6 = -5x - 5 $
D.$ 3 - x - 6 = -5x + 1 $

答案： B

2. 若 $ 2(a + 3) $ 的值与 4 互为相反数,则 $ a $ 的值为 (C)
A.$ -1 $
B.$ -\frac{7}{2} $
C.$ -5 $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： C

3. 当 $ x = $ -14时,式子 $ 3(x - 2) $ 和 $ 4(x + 3) - 4 $ 的值相等.

答案： -14

4. 张老师用 88 元钱购买了甲、乙两种奖品,甲种奖品每件 12 元,乙种奖品每件 8 元,其中甲种奖品比乙种奖品少 1 件,则甲种奖品购买了 4 件,乙种奖品购买了 5 件.

答案： 甲种奖品购买了4件，乙种奖品购买了5件，故答案依次为4；5。

5. 学校给一批新入学的学生分配宿舍,如果每个房间住 4 人,那么房间正好住满；如果每个房间住 6 人,那么正好空出 5 个房间. 学校为这批新入学的学生准备了多少个房间？这批学生有多少人？

答案： 设学校准备了$x$个房间。
根据学生人数不变，可列方程：$4x = 6(x - 5)$
去括号：$4x = 6x - 30$
移项：$4x - 6x = -30$
合并同类项：$-2x = -30$
系数化为1：$x = 15$
学生人数：$4x = 4×15 = 60$（人）
答：学校准备了15个房间，这批学生有60人。

6. 甲地到乙地的高铁开通后,运行时间由原来的 3.5 h 缩短至 1 h,运行里程缩短了 40 km. 已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快 200 km/h,求动车组列车的平均速度.

答案： 设动车组列车的平均速度为 $x$ km/h，则普通列车的平均速度为 $(x - 200)$ km/h。
根据题意，原来普通列车从甲地到乙地的时间为 $3.5$ h，所以原来普通列车的运行里程为 $3.5(x - 200)$ km。
高铁开通后，动车组列车从甲地到乙地的时间为 $1$ h，所以动车组列车的运行里程为 $x$ km（这里实际上应该是 $1 × x = x$ km，但为与前面格式一致，简写为 $x$ km，理解上不影响）。
根据题意，运行里程缩短了 $40$ km，所以有方程：
$3.5(x - 200) - x = 40$，
展开方程得：
$3.5x - 700 - x = 40$，
合并同类项得：
$2.5x = 740$，
解得：
$x = 296$。
答：动车组列车的平均速度为 $296$ km/h。

技能点：解含括号的一元一次方程
7. 解方程：
(1) $ 4x - 3 = 2(x - 1) $；
(2) $ 3(x - 1) = 2(x + 1) $；
(3) $ 5x + 2 = 3(x + 2) $；
(4) $ (y + 1) - 2(y - 1) = 4 - 3y $.

答案：
(1)
解：去括号，得$4x - 3 = 2x - 2$，
移项，得$4x - 2x = - 2 + 3$，
合并同类项，得$2x = 1$，
系数化为$1$，得$x = \frac{1}{2}$；
(2)
解：去括号，得$3x - 3 = 2x + 2$，
移项，得$3x - 2x = 2 + 3$，
合并同类项，得$x = 5$；
(3)
解：去括号，得$5x + 2 = 3x + 6$，
移项，得$5x - 3x = 6 - 2$，
合并同类项，得$2x = 4$，
系数化为$1$，得$x = 2$；
(4)
解：去括号，得$y + 1 - 2y + 2 = 4 - 3y$，
移项，得$y - 2y + 3y = 4 - 2 - 1$，
合并同类项，得$2y = 1$，
系数化为$1$，得$y = \frac{1}{2}$。