《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

答案： 去括号，合并同类项

【例1】已知$M = 4x^{2}-3xy + 5y^{2}$,$N = 2x^{2}-4xy + 3y^{2}$。
(1)化简$M - 2N$；
(2)当$x = -\frac{1}{2}$,$y = -4$时,求$M - 2N$的值。
解：
【规律方法】
(1)整式的加减的实质就是合并同类项。
(2)化简求值时,一般要把式子化到最简,再代入数值,这样运算简便。若代入的数值是负数,则代入时要加上括号。

答案： 解：
(1)
$M - 2N = (4x^{2} - 3xy + 5y^{2}) - 2(2x^{2} - 4xy + 3y^{2})$
$= 4x^{2} - 3xy + 5y^{2} - 4x^{2} + 8xy - 6y^{2}$
$= (4x^{2} - 4x^{2}) + (-3xy + 8xy) + (5y^{2} - 6y^{2})$
$= 5xy - y^{2}$
(2)
当 $x = -\frac{1}{2}$，$y = -4$ 时，
$M - 2N = 5 × \left(-\frac{1}{2}\right) × (-4) - (-4)^{2}$
$= 5 × 2 - 16$
$= 10 - 16$
$= -6$
最终结论：
(1) $M - 2N = 5xy - y^{2}$
(2) $M - 2N = -6$

1. (1)计算：$4a + 3(a - 3b)-6(2b - 2a)$；
(2)先化简,再求值：$3(2a^{2}b + ab^{2})-(3ab^{2}-a^{2}b)$,其中$a = -2$,$b = \frac{1}{3}$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&4a + 3(a - 3b)-6(2b - 2a)\\=&4a + 3a - 9b - 12b + 12a\\=&(4a + 3a + 12a) + (-9b - 12b)\\=&19a - 21b\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&3(2a^{2}b + ab^{2})-(3ab^{2}-a^{2}b)\\=&6a^{2}b + 3ab^{2} - 3ab^{2} + a^{2}b\\=&(6a^{2}b + a^{2}b) + (3ab^{2} - 3ab^{2})\\=&7a^{2}b\end{aligned}$
当$a = -2$，$b = \frac{1}{3}$时，
$7a^{2}b = 7×(-2)^{2}×\frac{1}{3} = 7×4×\frac{1}{3} = \frac{28}{3}$

2. 已知$A = x^{3}+6x - 9$,$B = -x^{3}-2x^{2}+4x - 6$。
(1)化简$2A - 3B$；
(2)当$x = -2$时,求$2A - 3B$的值。

答案：
(1)
首先，将$A = x^{3}+6x - 9$，$B = -x^{3}-2x^{2}+4x - 6$代入$2A - 3B$可得：
$2A - 3B=2(x^{3}+6x - 9)-3(-x^{3}-2x^{2}+4x - 6)$
去括号：
$2A - 3B = 2x^{3}+12x - 18 + 3x^{3}+6x^{2}-12x + 18$
合并同类项：
$2A - 3B=(2x^{3}+3x^{3})+6x^{2}+(12x - 12x)+(-18 + 18)=5x^{3}+6x^{2}$
(2)
当$x = -2$时，将$x = -2$代入$2A - 3B = 5x^{3}+6x^{2}$可得：
$5×(-2)^{3}+6×(-2)^{2}$
$=5×(-8)+6×4$
$=-40 + 24$
$=-16$
综上，
(1)化简结果为$5x^{3}+6x^{2}$；
(2)当$x = -2$时，值为$-16$。

【例2】某旅行社组织游客乘船游览桂林山水。旅行社原计划租用8座的船$x$艘,但由于人数超预期,现有6人无座位；若租用12座的船,则可比原计划少租用1艘,且最后1艘还没坐满。乘坐最后1艘12座的船的人数是(C)
A.$18 - 4x$
B.$6 - 4x$
C.$30 - 4x$
D.$18 - 8x$
 

答案： C