《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

已知两辆汽车从同一地点出发,其中一辆向东行驶 10 km,到达 A 处,另一辆向西行驶 10 km,到达 B 处。
问题 1
它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
问题 2
如图,规定出发点为原点(点 O),用 0 表示点 O,向东为正方向,用 1 个单位长度(线段 OC 的长)代表 1 km 长,则点 A 用数表示为+10,点 B 用数表示为-10。

问题1：行驶路线不同，行驶路程相同；问题2：+10，-10

答案： 问题1：行驶路线不同，行驶路程相同；问题2：+10，-10

观察下面数轴上的点。

问题 3
数轴上表示 -3 的点与原点的距离是多少？表示 3 的点与原点的距离是多少？表示 -2 和 2 的两点与原点的距离分别又是多少？

答案： 数轴上表示$-3$的点与原点的距离是$3$；表示$3$的点与原点的距离是$3$；表示$-2$的点与原点的距离是$2$；表示$2$的点与原点的距离是$2$。

一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值,记作$\vert a\vert$。

答案： 距离，$\vert a\vert$

1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
(1)如果 a 是正数,那么 $ |a| = $a；
(2)如果 a 是 0,那么 $ |a| = $0；
(3)如果 a 是负数,那么 $ |a| = $-a。

答案： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；$0$的绝对值是$0$。
(1)$a$；
(2)$0$；
(3)$-a$

2. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

答案： 相等

突破点一 绝对值的意义
【例 1】求下列各数的绝对值：
(1)219；(2)+3.5；(3)$ -\frac{3}{2} $；(4)0；(5)$ -4\frac{3}{4} $。
解：
【规律方法】
求一个数的绝对值的方法
(1)根据绝对值的几何意义：在数轴上表示这个数的点与原点的距离是多少,那么这个数的绝对值就是多少。
(2)根据绝对值的代数意义：先判断这个数是正数、负数还是 0,再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号,求得结果。

答案：
(1) $|219| = 219$；
(2)$| + 3.5| = 3.5$；
(3)$\left| -\frac{3}{2} \right| = \frac{3}{2}$；
(4) $|0| = 0$；
(5) $\left| -4\frac{3}{4} \right| = 4\frac{3}{4}$。