《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

3. 如图,月历中“田”字形和倒“Z”字形的 4 个数之间有什么规律？请你用含字母 $ a $ 的式子来表示你发现的规律.

答案： 田字形：
设田字形左上角的数为$a$，则其余三个数分别为$a+1$（同一行右侧）、$a+7$（同一列下方）、$a+8$（$a+7$右侧）。
四个数的和为：$a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16$。
倒“Z”字形：
设倒“Z”字形左上角的数为$a$，则其余三个数分别为$a+1$（同一行右侧）、$a+6$（下一行左侧）、$a+7$（下一行与$a$对齐）。
四个数的和为：$a+(a+1)+(a+6)+(a+7)=4a+14$。
结论：田字形4个数的和为$4a+16$；倒“Z”字形4个数的和为$4a+14$（其中$a$为各自左上角的数）。

4. 如图,月历中“X”字形的 5 个数之间有什么规律？请你用含字母 $ a $ 的式子来表示你发现的规律.

答案： 设中间的数为 $a$，则其余的4个数分别为：
左边数字：$a-1$（同一周，前一天），
右边数字：$a+1$（同一周，后一天），
上方数字：$a-7$（前一周，同一天），
下方数字：$a+7$（后一周，同一天），
则这5个数的和为：
$(a-7)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+7)$
$=a-7+a-1+a+a+1+a+7$
$=5a$
月历中“X”字形的5个数之间的规律可以用含字母$a$的式子$5a$来表示。

5. 如图,月历中“工”字形的 7 个数之间有什么规律？请你用含字母 $ a $ 的式子来表示你发现的规律.

答案： 设“工”字形中间的数为$a$。
1. 表示7个数：
这7个数分别为：$a-8$，$a-7$，$a-6$，$a$，$a+6$，$a+7$，$a+8$。
2. 求和规律：
它们的和为：
$(a-8)+(a-7)+(a-6)+a+(a+6)+(a+7)+(a+8)$
$=a-8+a-7+a-6+a+a+6+a+7+a+8$
$=7a$
结论：“工”字形的7个数的和是中间数$a$的7倍，即和为$7a$。
7a

6. 如图,月历中阴影里的 15 个数之间有什么规律？请你用含字母 $ a $ 的式子来表示你发现的规律.

答案： 1. 规律：阴影里15个数的和等于其中间数的15倍。
2. 用含字母$a$的式子表示：设阴影部分15个数的中间数为$a$，则这15个数的和为$15a$。