《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

【例 1】已知关于 $ x $ 的方程 $ (m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0 $ 是一元一次方程。
(1)求 $ m $ 的值；
(2)求代数式 $ 5x - 3m $ 的值。

答案： 答题卡：
(1)
由于方程 $(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$ 是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，方程中 $x$ 的指数必须为 $1$，并且 $x$ 的系数不能为 $0$。
因此，有：
$|m| - 4 = 1$，
$m + 5 \neq 0$，
解第一个方程 $|m| - 4 = 1$，得到 $|m| = 5$，即 $m = 5$ 或 $m = -5$。
然后考虑第二个条件 $m + 5 \neq 0$，排除 $m = -5$。
所以 $m = 5$。
(2)
将 $m = 5$ 代入原方程 $(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$，得到：
$10x + 18 = 0$，
解这个方程，得到：
$x = - \frac{9}{5}$，
然后求代数式 $5x - 3m$ 的值：
$5x - 3m = 5 × \left( - \frac{9}{5} \right) - 3 × 5 = - 9 - 15 = - 24$。

【例 2】解下列方程：
(1) $ 4x - 5 = 2x + 3 $；
(2) $ \frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1 $。

答案：
(1) $4x - 5 = 2x + 3$
移项，得 $4x - 2x = 3 + 5$
合并同类项，得 $2x = 8$
系数化为1，得 $x = 4$
(2) $\frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1$
去分母，得 $5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$
去括号，得 $5x - 15 - 8x - 2 = 10$
移项，得 $5x - 8x = 10 + 15 + 2$
合并同类项，得 $-3x = 27$
系数化为1，得 $x = -9$