《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

3. 已知 $ x = -4 $,$ x = 0 $,$ x = 4 $,其中是方程 $ \frac{x}{2} = -\frac{x}{4} + 3 $ 的解的是$x=4$.

答案： $x=4$

4. 检验下列各方程后面括号里的数是不是对应方程的解.
(1)$ 3y - 1 = 2y + 1 $($ y = 2 $,$ y = 4 $)；
(2)$ 3(x + 1) = 2x - 1 $($ x = 2 $,$ x = -4 $).

答案：
(1)
对于方程 $3y - 1 = 2y + 1$：
当 $y = 2$ 时，
左边 = $3 × 2 - 1 = 5$，
右边 = $2 × 2 + 1 = 5$，
因为左边 = 右边，所以 $y = 2$ 是方程的解。
当 $y = 4$ 时，
左边 = $3 × 4 - 1 = 11$，
右边 = $2 × 4 + 1 = 9$，
因为左边 $\neq$ 右边，所以 $y = 4$ 不是方程的解。
(2)
对于方程 $3(x + 1) = 2x - 1$：
当 $x = 2$ 时，
左边 = $3 × (2 + 1) = 9$，
右边 = $2 × 2 - 1 = 3$，
因为左边 $\neq$ 右边，所以 $x = 2$ 不是方程的解。
当 $x = -4$ 时，
左边 = $3 × (-4 + 1) = -9$，
右边 = $2 × (-4) - 1 = -9$，
因为左边 = 右边，所以 $x = -4$ 是方程的解。

【例 3】把一些小礼物分给几名小朋友,如果每人分 5 个,那么还剩 2 个；如果每人分 6 个,那么还缺 3 个. 一共有几名小朋友？设一共有 $ x $ 名小朋友,请列出方程.(只列出方程,不解方程)
解：
【规律方法】
列方程解决实际问题的步骤
(1)设：设未知数要恰当,分直接设和间接设,直接设就是问什么设什么,间接设就是设中间量.
(2)找：找出能反映题意的相等关系.
(3)列：列方程,把问题中的相关的量用式子表示出来,并根据相等关系列出方程.

答案： 解：
设一共有 $x$ 名小朋友，
根据题意，如果每人分 5 个礼物，那么还剩 2 个，即总礼物数为 $5x + 2$；
同样地，如果每人分 6 个礼物，那么还缺 3 个，即总礼物数为 $6x - 3$。
由于总礼物数是不变的，所以可以列出方程：
$5x + 2 = 6x - 3$。

5.(传统文化)古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何. 大意为如果每三人共乘一辆车,那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车,那么有九人需要步行. 问人和车的数量各是多少. 设车的数量为 $ x $ 辆,则根据题意,可列出方程为(D)
A.$ 3(x + 2) = 2x - 9 $
B.$ 3(x + 2) = 2x + 9 $
C.$ 3(x - 2) = 2x - 9 $
D.$ 3(x - 2) = 2x + 9 $

答案： D

6. “五一”期间,某电器按成本价提高 30%后标价,再打八折销售,售价为 2080 元,该电器的成本价为多少元？(只列方程)

答案： 设该电器的成本价为$x$元。
根据题意，得$(1 + 30\%)x × 80\% = 2080$。