《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 引入相反数后,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算,如：$a + b - c = a + b +$$(-c)$.

答案： $(-c)$

2. 为书写简单,可省略算式中的括号和加号,如：算式$(-2)+(+4)-(-6)-(+5)先把加减法转化为加法后得(-2)+(+4)+$
$(+6)+(-5)$,此时可省略括号和加号,得$-2 + 4$+ 6 - 5,上面的算式可以读作：负2、正4、正6、负5的和,或负2加4加6减5.

答案： $ + 6 - 5$；正$4$；正$6$；负$5$；加$6$减$5$（按照题目横线顺序对应填写）

在数轴上,点A,B分别表示数a,b. 利用有理数的减法,可得A,B两点之间的距离为AB = $\vert a - b\vert$或$\vert b - a\vert$.

答案： $\vert a - b\vert$，$\vert b - a\vert$

【例1】计算：
(1)$(+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})-(+\dfrac{3}{4})-(-\dfrac{2}{3})$；
(2)$(-0.5)-(-3\dfrac{1}{4})+2.75-(+7\dfrac{1}{2})$.
解：
【规律方法】
有理数加减混合运算的步骤
(1) 把混合运算中的减法转化为加法.
(2) 省略算式中的加号、括号.
(3) 运用加法交换律、结合律.
(4) 按加法法则计算出最后结果.

答案：
(1)
原式$= (+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{1}{2})+(- \dfrac{3}{4})+(+\dfrac{2}{3})$
$=\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}$
$=(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4})$
$=1+(-\dfrac{2}{4}-\dfrac{3}{4})$
$=1-\dfrac{5}{4}$
$=-\dfrac{1}{4}$
(2)
原式$=(-0.5)-(-3.25)+2.75 - 7.5$
$=-0.5 + 3.25+2.75-7.5$
$=(3.25+2.75)+(-0.5 - 7.5)$
$=6+(-8)$
$=-2$

1. 把$(+5)-(+3)-(-1)+(-5)$写成省略括号的和的形式是(D)
A.$-5 - 3 + 1 - 5$
B.$5 - 3 - 1 - 5$
C.$5 + 3 + 1 - 5$
D.$5 - 3 + 1 - 5$

答案： D

2. 计算：$(+\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{4}{5})-(+\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{1}{3})-(-1)$.

答案： $(+\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{4}{5})-(+\dfrac{1}{5})-(-\dfrac{1}{3})-(-1)$
$=\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} + 1$
$=(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}) + 1$
$=1 - 1+1$
$=1$

【例2】如图,在数轴上有四个点$A$,$B$,$C$,$D$,请回答：

(1)$A$,$C$两点之间的距离是多少？
(2)$B$,$D$两点之间的距离是多少？
解：
| 一题多变 |
(改变结论)在例题条件不变的情况下,求$A$,$D两点之间的距离和B$,$C$两点之间的距离.
【规律方法】
数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数与左边的点表示的数的差,也可用两数差的绝对值表示.

答案：
(1)由数轴可知，点A表示的数为-4，点C表示的数为3。
A，C两点之间的距离为：3 - (-4) = 7。
(2)由数轴可知，点B表示的数为-2，点D表示的数为$\frac{1}{2}$。
B，D两点之间的距离为：$\frac{1}{2} - (-2) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$。
一题多变：
A，D两点之间的距离：由数轴可知，点A表示-4，点D表示$\frac{1}{2}$，距离为$\frac{1}{2} - (-4) = \frac{1}{2} + 4 = \frac{9}{2}$。
B，C两点之间的距离：由数轴可知，点B表示-2，点C表示3，距离为3 - (-2) = 5。