《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

已知下面的三组式子：
(1) $(-8)+(-9)$,$(-9)+(-8)$.
(2) $4+(-7)$,$(-7)+4$.
(3) $6+(-2)$,$(-2)+6$.
问题 1：请计算上面各组式子的结果.
问题 2：上面每小题中的两个算式结果都相等,这和小学中的加法交换律相同.
问题1：(1)-17，-17；(2)-3，-3；(3)4，4。

答案： 问题1：
(1)-17，-17；
(2)-3，-3；
(3)4，4。问题2：相等，交换

有理数的加法交换律
(1) 文字语言：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
(2) 符号语言：$a+b=$$b+a$.
学习任务二 有理数的加法结合律

答案：
(1) 位置，不变
(2) $b+a$

已知下面的两组式子：
(1) $[7+(-4)]+(-3)$,$7+[(-4)+(-3)]$.
(2) $10+[(-10)+(-5)]$,$[10+(-10)]+(-5)$.
问题 1：请计算上面各组式子的结果.
问题 2：上面每小题中的两个算式结果都相等,这和小学中的加法结合律相同.

答案： 【解析】：
问题 1：
(1)对于$[7 + (-4)]+(-3)$：先计算中括号内的$7 + (-4)=7 - 4 = 3$，再计算$3+(-3)=3 - 3 = 0$；
对于$7+[(-4)+(-3)]$：先计算中括号内的$(-4)+(-3)=-(4 + 3)=-7$，再计算$7+(-7)=7 - 7 = 0$。
(2)对于$10+[(-10)+(-5)]$：先计算中括号内的$(-10)+(-5)=-(10 + 5)=-15$，再计算$10+(-15)=10 - 15 = -5$；
对于$[10+(-10)]+(-5)$：先计算中括号内的$10+(-10)=10 - 10 = 0$，再计算$0+(-5)= -5$。
问题 2：上面每小题中的两个算式结果都相等，这和小学中的加法结合律相同。
【答案】：问题 1 答案（第一组结果分别为$0$，$0$；第二组结果分别为$-5$，$-5$）；问题 2 答案：相等，结合

有理数的加法结合律
(1) 文字语言：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
(2) 符号语言：$(a+b)+c= a+($$b+c$$)$.

答案：
(1) 相加；相加；不变
(2) $b+c$

【例 1】计算：
(1) $(-23)+(+58)+(-12)$；
(2) $(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)$；
(3) $(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$；
(4) $\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}$.
解：
【规律方法】
运用有理数加法运算律的技巧
(1) 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”.
(2) 分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”.
(3) 整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.
(4) 几个数相加得到整数的先相加——“凑整法”.
(5) 符号相同的两个数先相加——“同号结合法”.

答案：
(1) $(-23)+(+58)+(-12)$
$=[(-23)+(-12)]+(+58)$
$=(-35)+58$
$=23$
(2) $(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)$
$=[(-93.1)+3.1]+[(+25.6)+(-5.6)]$
$=(-90)+20$
$=-70$
(3) $(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$
$=[(-3.6)+3.6]+(-2.8)+(-1.5)$
$=0+(-4.3)$
$=-4.3$
(4) $\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}$
$=[\frac{1}{6}+(-\frac{5}{6})]+[(-\frac{2}{7})+\frac{5}{7}]$
$=(-\frac{4}{6})+\frac{3}{7}$
$=(-\frac{2}{3})+\frac{3}{7}$
$=-\frac{14}{21}+\frac{9}{21}$
$=-\frac{5}{21}$