《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

3. 在数轴上,点$A$,$B分别表示数-2024和1$,则点$A$,$B$之间的距离是2025.

答案： 2025

【例3】一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位：$m$)：$+5$,$-3$,$+7$,$-8$,$+12$,$-4$,$-7$. 请你通过计算说明：
(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2) 在练习过程中,守门员离开球门线最远的距离是多少米？
(3) 守门员全部练习结束后,他共跑了多少米？
解：
【规律方法】
用加减混合运算解决实际问题的步骤
$\begin{array}{c}列式\\计算\\结论\end{array} \Rightarrow$将实际问题转化为数学问题,列出算式
$\Rightarrow$进行有理数的加减混合运算
$\Rightarrow$结合计算结果,确定实际问题的答案

答案：
(1) 计算所有记录的代数和：
$(+5) + (-3) + (+7) + (-8) + (+12) + (-4) + (-7) = 5 - 3 + 7 - 8 + 12 - 4 - 7 = 2$
因为结果为 $2 \neq 0$，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 依次计算每次移动后的位置：
初始位置：$0$
第一次后：$0 + 5 = 5$
第二次后：$5 - 3 = 2$
第三次后：$2 + 7 = 9$
第四次后：$9 - 8 = 1$
第五次后：$1 + 12 = 13$
第六次后：$13 - 4 = 9$
第七次后：$9 - 7 = 2$
位置数据为：$5, 2, 9, 1, 13, 9, 2$，其中最大值为 $13$。
所以离开球门线最远的距离是 $13$ 米。
(3) 计算所有记录的绝对值之和：
$|+5| + |-3| + |+7| + |-8| + |+12| + |-4| + |-7| = 5 + 3 + 7 + 8 + 12 + 4 + 7 = 46$
所以守门员共跑了 $46$ 米。
结论：
(1) 没有回到；
(2) $13$ 米；
(3) $46$ 米。

4. 某探险队从海拔$-300m$的位置出发,沿路先上行了$700m$,由于雨雪天气,被迫下降$200m$停留在一个山洞避雪,这个山洞位于海拔多少米的位置？

答案： 答题卡：
初始海拔为 $-300m$。
上行 $700m$，计算为：$-300m + 700m = 400m$。
下降 $200m$，计算为：$400m - 200m = 200m$。
故这个山洞位于海拔 $200m$ 的位置。