《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

配套问题中,若$m件甲产品与n$件乙产品配套,则满足相等关系：甲产品的数量$×$$n$$=乙产品的数量×$$m$。可根据该等量关系列出方程求解。

答案： 【解析】：
在配套问题中，若$m$件甲产品与$n$件乙产品配套，则甲产品数量与乙产品数量的比例应满足$m:n$的关系。设甲产品的数量为$x$，乙产品的数量为$y$，根据配套关系可得：
甲产品的数量$× n=$乙产品的数量$× m$。
即相等关系中，甲产品的数量$× n =$乙产品的数量$× m$。
【答案】：
本题（第一个空）答案：$n$；
本题（第二个空）答案：$m$。

1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间。

答案： 工作效率，工作时间

2. 相等关系：如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量,这是常见的列方程的依据。

答案： 总工作量

3. 一项工作,工作总量经常看作单位$1$,若甲用$x h$完成,则工作效率为$\frac{1}{x}$；若乙用$y h$完成,则工作效率为$\frac{1}{y}$。

答案： $\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$

【例1】用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制作盒身$25个或盒底40$个,$1个盒身与2个盒底配成1$个罐头盒。现有$36$张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
|思路分析|
|思考1：根据题意,完成表格。|

|类型|白铁皮张数|每张白铁皮产量|总个数|
|----|----|----|----|
|盒身|$x$|25|$25x$|
|盒底|$36-x$|40|$40(36-x)$|
|思考2：制成的盒身与盒底有什么数量关系？|
盒底数是盒身数的2倍，即：盒底数$=2×$盒身数
|解：|
设用$x$张白铁皮制作盒身，则用$(36-x)$张制作盒底。
根据题意，得：
$40(36-x)=2×25x$
$1440-40x=50x$
$90x=1440$
$x=16$
盒底用铁皮张数：$36-x=36-16=20$
答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。
【规律方法】
配套问题中的两个未知量及两个相等关系
(1) 两个未知量：设其中一个为$x$,另一个用含$x$的式子表示。
(2) 两个相等关系：一个用于设未知数,另一个用于列方程。如例1中,一个是“制作盒身的白铁皮张数$+制作盒底的白铁皮张数= 36$”,此关系用来设未知数；另一个是“制成的盒身数与盒底数成倍数关系”,用此关系可列出方程。

答案： 思考1：完成表格
|类型|白铁皮张数|每张白铁皮产量|总个数|
|----|----|----|----|
|盒身|$x$|25|$25x$|
|盒底|$36-x$|40|$40(36-x)$|
思考2：数量关系
盒底数是盒身数的2倍，即：盒底数$=2×$盒身数
解：
设用$x$张白铁皮制作盒身，则用$(36-x)$张制作盒底。
根据题意，得：
$40(36-x)=2×25x$
$1440-40x=50x$
$90x=1440$
$x=16$
盒底用铁皮张数：$36-x=36-16=20$
答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。

1. 某车间$32$名工人生产桌子和椅子,每名工人每天可以生产$15张桌子或50$把椅子,$1张桌子要配2$把椅子,当安排多少名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套？

答案： 设应安排$x$名工人生产桌子，则生产椅子的工人数为$(32 - x)$。
每名生产桌子的工人每天可以生产15张桌子，因此$x$名工人每天可以生产$15x$张桌子。
每名生产椅子的工人每天可以生产50把椅子，因此$(32 - x)$名工人每天可以生产$50(32 - x)$把椅子。
根据题意，1张桌子需要配2把椅子，所以每天生产的椅子数量应该是桌子数量的2倍，即：
$2 × 15x = 50(32 - x)$
$30x = 1600 - 50x$
$80x = 1600$
$x = 20$
答：应安排20名工人生产桌子，其余12名工人生产椅子，可以使每天生产的桌子和椅子刚好配套。