《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 已知一个多项式与$3x^{2}+4x - 1的和等于3x^{2}+9x$,则这个多项式为(A)
A.$5x + 1$
B.$5x - 1$
C.$-5x + 1$
D.$-5x - 1$

答案： A

2. 长方形的长为$5x + 8y$,宽比长短$2x - 4y$,则此长方形的宽为(D)
A.$3x - 12y$
B.$3x - 4y$
C.$3x + 4y$
D.$3x + 12y$

答案： D

3. $A和B$都是三次多项式,则$A + B$一定是(B)
A.三次多项式
B.次数不高于3的整式
C.次数不高于3的多项式
D.次数不低于3的整式

答案： B

4. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过$20m^{3}$,每立方米$a$元；若超过$20m^{3}$,则超过部分每立方米$(a + 2)$元。该地区某家庭上月用水量为$25m^{3}$,则应缴水费(B)
A.$25a$元
B.$(25a + 10)$元
C.$(25a + 50)$元
D.$(20a + 10)$元

答案： B

5. 填空：$(-3a^{2}-6a + 1)-$$-12a + 2$$= -3a^{2}+6a - 1$。

答案： $-12a + 2$

6. 若$x + m = 20$,$x + n = -5$,则$n - m$的值为$-25$。

答案： $-25$（题目要求直接填数值，不要写填选项）

7. 已知$A = 2x^{2}-9x - 11$,$B = 3x^{2}-6x + 4$。求：
(1)$A - B$；
(2)$A + 2B$。

答案：
(1)
$A - B$
$=(2x^{2} - 9x - 11)-(3x^{2}-6x + 4)$
$=2x^{2}-9x - 11 - 3x^{2}+6x - 4$
$=(2x^{2}-3x^{2})+(-9x + 6x)+(-11 - 4)$
$=-x^{2}-3x - 15$
(2)
$A + 2B$
$=(2x^{2}-9x - 11)+2(3x^{2}-6x + 4)$
$=2x^{2}-9x - 11+6x^{2}-12x + 8$
$=(2x^{2}+6x^{2})+(-9x-12x)+(-11 + 8)$
$=8x^{2}-21x - 3$

8. 先化简,再求值：
(1)$2x^{3}-\left[(3x^{2}+5x - 1)-2\left(3x+\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}\right)\right]$,其中$x = 999$。
(2)$2(x^{2}y + xy)-3(x^{2}y - xy)-4x^{2}y$,其中$x = -1$,$y = 1$。
(3)已知$a - b = 5$,$ab = -1$,求$(3a + 3b - 2ab)-(a + 5b + ab)-(3ab + 2b - 2a)$的值。
(4)已知$A - 2B = 7a^{2}-7ab$,$B = -a^{2}+6ab + 7$,$(a + 1)^{2}+\vert b - 2\vert = 0$,求$A$的值。

答案：
(1)
首先化简式子：
$2x^{3}-\left[(3x^{2}+5x - 1)-2\left(3x+\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}\right)\right]$
$=2x^{3}-(3x^{2}+5x - 1 - 6x - 3x^{2}+2x^{3})$
$=2x^{3}-3x^{2}-5x + 1 + 6x + 3x^{2}-2x^{3}$
$=(2x^{3}-2x^{3})+( - 3x^{2}+3x^{2})+( - 5x + 6x)+1$
$=x + 1$
当$x = 999$时，原式$=999 + 1=1000$。
(2)
化简式子：
$2(x^{2}y + xy)-3(x^{2}y - xy)-4x^{2}y$
$=2x^{2}y+2xy-3x^{2}y + 3xy-4x^{2}y$
$=(2x^{2}y-3x^{2}y-4x^{2}y)+(2xy + 3xy)$
$=-5x^{2}y+5xy$
当$x = - 1$，$y = 1$时，
原式$=-5×(-1)^{2}×1+5×(-1)×1$
$=-5 - 5=-10$。
(3)
化简式子：
$(3a + 3b - 2ab)-(a + 5b + ab)-(3ab + 2b - 2a)$
$=3a + 3b - 2ab - a - 5b - ab - 3ab - 2b + 2a$
$=(3a - a+2a)+(3b - 5b - 2b)+(-2ab - ab - 3ab)$
$=4a - 4b - 6ab$
$=4(a - b)-6ab$
当$a - b = 5$，$ab = - 1$时，
原式$=4×5-6×(-1)$
$=20 + 6=26$。
(4)
因为$A-2B = 7a^{2}-7ab$，$B=-a^{2}+6ab + 7$，
所以$A=(7a^{2}-7ab)+2B$
$=(7a^{2}-7ab)+2(-a^{2}+6ab + 7)$
$=7a^{2}-7ab-2a^{2}+12ab + 14$
$=(7a^{2}-2a^{2})+(-7ab + 12ab)+14$
$=5a^{2}+5ab + 14$
又因为$(a + 1)^{2}+\vert b - 2\vert = 0$，
所以$a+1 = 0$，$b - 2 = 0$，
解得$a=-1$，$b = 2$。
把$a=-1$，$b = 2$代入$A = 5a^{2}+5ab + 14$得：
$A=5×(-1)^{2}+5×(-1)×2+14$
$=5-10 + 14=9$。