《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列两个方格是幻方吗？

答案： 第一个方格：
计算每行之和：
第一行：$2 + 6 + 7 = 15$，
第二行：$8 + 4 + 3 = 15$，
第三行：$9 + 1 + 5 = 15$。
计算每列之和：
第一列：$2 + 8 + 9 = 19$（不等于15），
第二列：$6 + 4 + 1 = 11$（不等于15），
第三列：$7 + 3 + 5 = 15$。
由于列的和不相等，因此第一个方格不是幻方。
第二个方格：
计算每行之和：
第一行：$8 + 1 + 6 = 15$，
第二行：$3 + 5 + 7 = 15$，
第三行：$4 + 9 + 2 = 15$。
计算每列之和：
第一列：$8 + 3 + 4 = 15$，
第二列：$1 + 5 + 9 = 15$，
第三列：$6 + 7 + 2 = 15$。
计算对角线之和：
主对角线：$8 + 5 + 2 = 15$，
副对角线：$6 + 5 + 4 = 15$。
由于行、列和对角线的和都相等，因此第二个方格是幻方。
综上所述，第一个方格不是幻方，第二个方格是幻方。

2. 将1～9这九个数字分别填在三阶幻方中,使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都等于15.列出下面四种不同填法,回答下列问题.

(1) 若规定核心位置的数为中心数,则中心数是哪个数？
(2) 以中心数为对称点有一些“成对”的数,例如：8和2,6和4,3和7.这些成对的数与中心数之间存在什么关系？
(3) 15与中心数有什么关系？
(4) 中心数与9个数有什么关系？

答案：
(1)中心数是5。
(2)每对数的和都是$10$，等于中心数的两倍（$2×5 = 10$）。
(3)所有行（列、对角线）的和15是中心数的3倍（$3×5 = 15$）。
(4)中心数是$1\sim9$九个数的平均数（$\frac{1 + 2+\cdots+9}{9}=5$）。