《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

【例2】一组按规律排列的数：$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,…$$,则第$2024$个数是多少？
解：
【规律方法】
解决与乘方有关的规律问题的一般思路
(1)一般从符号和绝对值两个方面入手分析.
(2)由特殊到一般,归纳得出规律.

答案： 解：观察这组数，符号规律为：第奇数个数为正，第偶数个数为负，故第n个数的符号为$(-1)^{n+1}$；
绝对值规律为：$2=2^1$，$4=2^2$，$8=2^3$，$16=2^4$，$32=2^5$，…，故第n个数的绝对值为$2^n$；
综上，第n个数为$(-1)^{n+1} × 2^n$；
当n=2024时，$(-1)^{2024+1} × 2^{2024}=-2^{2024}$。
答：第2024个数是$-2^{2024}$。

3. 先阅读下列算式,再回答问题.
(1)$1^{2}+2× 1× 2+2^{2}= (1+2)^{2}$；
(2)$2^{2}+2× 2× 3+3^{2}= (2+3)^{2}$；
(3)$3^{2}+2× 3× 4+4^{2}= (3+4)^{2}$.
利用你发现的规律求$8^{2}+2× 8× 9+9^{2}$的结果是289.

答案： 289

1. $(-2)^{2}+2^{2}=$(D)
A.$0$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： D

2. 下列各式的运算结果为正数的是(C)
A.$-2^{4}× 5$
B.$(1-2)÷ 5$
C.$(1-2^{4})× (-5)$
D.$1-(3× 5)^{6}$

答案： C

3. 计算：$-2^{4}÷ \frac{4}{9}× \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$等于(B)
A.$-16$
B.$-81$
C.$16$
D.$81$

答案： B

4. 如图,按照操作步骤,若输入$x的值为5$,则输出的值为97.
```
┌───────┐
输入 x→│加上 5 │→│平方 │→│减去 3│→输出
└───────┘
```

答案： $97$

5. 已知$2+\frac{2}{3}= 2^{2}× \frac{2}{3}$,$3+\frac{3}{8}= 3^{2}× \frac{3}{8}$,$4+\frac{4}{15}= 4^{2}× \frac{4}{15}$,……$ $,若$8+\frac{a}{b}= 8^{2}× \frac{a}{b}$($a$,$b$为正整数),则$a+b= $71.

答案： 71

6. 计算：
(1)$2× (-5)+2^{2}-3÷ \frac{1}{2}$；
(2)$(-2)^{2}+[18-(-3)× 2]÷ 4$；
(3)$2× [5+(-2)^{3}]-\left(-|-4|÷ \frac{1}{2}\right)$；
(4)$-2^{3}÷ \frac{8}{9}× \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-(-1)^{7}$；
(5)$(-1)^{4}-(1-0.5)× \frac{1}{3}× [2-(-2)^{2}]$；
(6)$-1^{1018}-(1-0.5)× \frac{1}{3}× [2-(-3)^{2}]$.

答案：
(1)
$2×(-5)+2^{2}-3÷\frac{1}{2}$
$=-10 + 4-3×2$
$=-10 + 4 - 6$
$=-12$
(2)
$(-2)^{2}+[18-(-3)×2]÷4$
$=4+(18 + 6)÷4$
$=4+24÷4$
$=4 + 6$
$=10$
(3)
$2×[5+(-2)^{3}]-(-|-4|÷\frac{1}{2})$
$=2×(5 - 8)-(-4×2)$
$=2×(-3)+8$
$=-6 + 8$
$=2$
(4)
$-2^{3}÷\frac{8}{9}×(-\frac{1}{3})^{2}-(-1)^{7}$
$=-8×\frac{9}{8}×\frac{1}{9}+1$
$=-9×\frac{1}{9}+1$
$=-1 + 1$
$=0$
(5)
$(-1)^{4}-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2-(-2)^{2}]$
$=1-0.5×\frac{1}{3}×(2 - 4)$
$=1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-2)$
$=1+\frac{1}{3}$
$=\frac{4}{3}$
(6)
$-1^{1018}-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2-(-3)^{2}]$
$=-1-0.5×\frac{1}{3}×(2 - 9)$
$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)$
$=-1+\frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$