《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列各式去括号正确的是(B)
A.$a - (b - c)= a + b - c$
B.$a - (b - c)= a - b + c$
C.$a - (b - c)= a - b - c$
D.$a + (b - c)= a + b + c$

答案： B

2. 计算：
(1) $(x + 3)-(y - 2x)+(2y - 1)$；
(2) $4(x + 2x^{2}-5)-2(2x - x^{2}+1)$；
(3) $3x - [5x - (\frac{1}{2}x - 4)]$。

答案：
(1)
去括号：
$x + 3 - y + 2x + 2y - 1$
合并同类项：
$(x + 2x)+(-y + 2y)+(3 - 1)=3x + y + 2$
(2)
去括号：
$4x+8x^{2}-20 - 4x + 2x^{2}-2$
合并同类项：
$(8x^{2}+2x^{2})+(4x - 4x)+(-20 - 2)=10x^{2}-22$
(3)
先去小括号：
$3x - [5x - \frac{1}{2}x + 4]$
再去中括号：
$3x - 5x+\frac{1}{2}x - 4$
合并同类项：
$(3x - 5x+\frac{1}{2}x)-4=-\frac{3}{2}x - 4$

【例2】已知三角形第一条边的长为$a + 2b$,第二条边比第一条边长$b - 2$,第三条边比第二条边短5。
(1) 求三角形的周长；
(2) 当$a = 2$,$b = 3$时,求三角形的周长。
思路分析
思考1：要求三角形的周长,需要知道什么？
思考2：该三角形第二条边、第三条边的长分别是多少？
解：
一题多变
(改变条件和问题)已知三角形的周长是$3a + 8b - 9$,其中第一条边的长为$a + 2b$,第二条边比第一条边长$b - 2$,求第三条边的长。
规律方法
先弄清题意,明确各部分之间的关系,列出相应的式子,再找准实际问题中的等量关系,列出算式,最后通过去括号、合并同类项等步骤求出结果。

答案： 思路分析 思考1:三角形各边的长. 思考2:第二条边的长为a+2b+(b-2)=a+3b-2,第三条边的长为a+3b-2-5=a+3b-7
(1)
第一条边长为$a + 2b$；
第二条边长为$(a + 2b)+(b - 2)=a + 3b - 2$；
第三条边长为$a + 3b - 2 - 5=a + 3b - 7$；
三角形周长为：
$(a + 2b)+(a + 3b - 2)+(a + 3b - 7)$
$=a + 2b+a + 3b - 2+a + 3b - 7$
$=3a + 8b - 9$
(2)
当$a = 2$，$b = 3$时，
$3a + 8b - 9$
$=3×2 + 8×3 - 9$
$=6 + 24 - 9$
$=21$
一题多变：
第三条边的长为：
$(3a + 8b - 9)-(a + 2b)-(a + 3b - 2)$
$=3a + 8b - 9 - a - 2b - a - 3b + 2$
$=a + 3b - 7$

3. 三个小队种树,第一小队种了$x$棵树,第二小队种的树比第一小队种的2倍还多8棵,第三小队种的树比第二小队种的一半少6棵,则三个小队共种树$4x + 6$棵。

答案： $4x + 6$

4. 大客车上原有乘客$(4m - 2n)$人,中途有一半乘客下车,又上车若干人,此时车上共有乘客$(8m - 5n)$人。
(1) 中途上车的乘客有多少人？
(2) 当$m = 10$,$n = 8$时,中途上车的乘客有多少人？

答案：
(1)
首先，大客车上原有乘客$(4m - 2n)$人，中途一半乘客下车，则剩下乘客为$\frac{1}{2}(4m - 2n)=(2m - n)$人。
然后，又上车若干人后车上共有乘客$(8m - 5n)$人，那么中途上车的乘客人数为：
$(8m - 5n)-(2m - n)$
$=8m - 5n - 2m + n$
$=(6m - 4n)$人。
(2)
当$m = 10$，$n = 8$时，代入$6m - 4n$可得：
$6×10 - 4×8$
$=60 - 32$
$= 28$（人）
综上，
(1)中途上车的乘客有$(6m - 4n)$人；
(2)当$m = 10$，$n = 8$时，中途上车的乘客有$28$人。