《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 在代数式$\frac{ab}{3}, -\frac{2}{3}abc, -5, x - y, \frac{2}{x}, \pi$中,单项式有(B)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B

突破点二 单项式的系数和次数
【例2】指出下列各单项式的系数和次数：
$-\frac{2xy}{3}, -mx, \frac{3ax^{2}}{2}, 7^{10}xyz^{2}, 2^{7}, -\pi r^{2}$.
解：
【规律方法】
有关单项式的系数和次数的三个关键点
(1)单项式的系数包括它前面的正负号,且只与数字因数有关.
(2)单项式的次数只与字母有关,且是所有字母的指数的和,与数字的指数无关；当字母的指数是1时省略不写,判断单项式的次数时不要遗漏.
(3)圆周率π是一个常数,当单项式中含有π时,需把它看成系数的组成部分.

答案： $-\frac{2xy}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是$2$；
$-mx$的系数是$-1$，次数是$2$；
$\frac{3ax^{2}}{2}$的系数是$\frac{3}{2}$，次数是$3$；
$7^{10}xyz^{2}$的系数是$7^{10}$，次数是$4$；
$2^{7}$的系数是$128$（或 $2^{7}$），次数是$0$；
$-\pi r^{2}$的系数是$-\pi$，次数是$2$。

2. 填表.
|单项式|a|$-x^{2}y$|$-\frac{5xy^{2}z}{2}$|$\pi x^{2}y$|$-2^{3}a^{2}b^{3}$|
|系数|1|-1|$-\frac{5}{2}$|$\pi$|-8|
|次数|1|3|4|3|5|

答案： | 单项式 | $a$ | $-x^{2}y$ | $-\frac{5xy^{2}z}{2}$ | $\pi x^{2}y$ | $-2^{3}a^{2}b^{3}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | $1$ | $-1$ | $-\frac{5}{2}$ | $\pi$ | $-8$ |
| 次数 | $1$ | $3$ | $4$ | $3$ | $5$ |

突破点三 用单项式表示问题中的数量关系
【例3】用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)某种商品的售价为每袋5.6元,在某个月内销售了x袋,则这种商品在该月内的销售收入为5.6x元.
(2)一个长方形的长是a cm,宽是7 cm,则这个长方形的面积为7a $cm^{2}$.
解：
【规律方法】
用单项式表示问题中的数量关系的注意事项
(1)认真审题,抓住关键词语,弄清等量关系,列单项式.
(2)按照单项式的书写规则正确、规范地书写.

答案：
(1) 5.6x，系数是5.6，次数是1。
(2) 7a，系数是7，次数是1。