《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

解含有分数系数的一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1。

答案： 去分母；移项；同类项；化为1

【例1】解下列方程：
(1)$ y+\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y+2 $；
(2)$ \frac{x - 1}{4}-\frac{2x + 1}{3}= 1 $。
解：
【规律方法】
解一元一次方程的基本步骤和方法
(1)去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。
(2)去括号。
(3)移项。
(4)合并同类项：把方程化成$ ax = b(a\neq0) $的形式。
(5)系数化为1：方程两边都除以$ a $,化成$ x= \frac{b}{a} $的形式。
提醒：①如果分子是一个多项式,那么在去分母时,不要忘记将分子看作一个整体加上括号。②去分母时不要漏乘不含分母的项。

答案：
(1)
$y+\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y+2$
移项得：
$y - \frac{1}{2}y = 2 - \frac{1}{2}$
合并同类项得：
$\frac{1}{2}y = \frac{3}{2}$
系数化为1得：
$y = 3$
(2)
$\frac{x - 1}{4}-\frac{2x + 1}{3}= 1$
去分母，方程两边同时乘12得：
$3(x - 1) - 4(2x + 1) = 12$
去括号得：
$3x - 3 - 8x - 4 = 12$
移项得：
$3x - 8x = 12 + 3 + 4$
合并同类项得：
$-5x = 19$
系数化为1得：
$x = -\frac{19}{5}$

1. 解下列方程：
(1)$ \frac{x + 3}{3}-\frac{x + 1}{2}= 1 $；
(2)$ \frac{10x}{7}-1= \frac{17 - 20x}{3} $。

答案：
(1)
首先方程$\frac{x + 3}{3}-\frac{x + 1}{2}=1$两边同时乘以$6$去分母得：
$2(x + 3)-3(x + 1)=6$
去括号得：
$2x+6 - 3x - 3=6$
移项得：
$2x-3x=6 - 6 + 3$
合并同类项得：
$-x=3$
系数化为$1$得：
$x=-3$
(2)
方程$\frac{10x}{7}-1=\frac{17 - 20x}{3}$两边同时乘以$21$去分母得：
$30x-21 = 7(17 - 20x)$
去括号得：
$30x-21=119 - 140x$
移项得：
$30x+140x=119 + 21$
合并同类项得：
$170x=140$
系数化为$1$得：
$x=\frac{14}{17}$

【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时20天。已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道(设甲工程队整治了$ x $m的河道)。
解：
|一题多变|
(改变结论)其他条件不变,甲、乙两工程队各整治河道多少天？

答案： 解：
设甲工程队整治了x m的河道，则乙工程队整治了(360 - x) m的河道。
根据题意，甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，共用时20天，得方程：
$\frac{x}{24} + \frac{360 - x}{16} = 20 $去分母，方程两边同乘48，得： 2x + 3(360 - x) = 960
展开并整理，得：
2x + 1080 - 3x = 960 -x = -120
x = 120 因此，甲工程队整治了120 m的河道，乙工程队整治了360 - 120 = 240 m的河道。 (一题多变) 甲工程队整治天数为$\frac{120}{24} = 5$天，乙工程队整治天数为$\frac{240}{16} = 15$天。
最终结论：
甲工程队整治了120 m，乙工程队整治了240 m；
甲工程队整治河道5天，乙工程队整治河道15天。